solve 로는 직접 안풀리네요.

답이 안찾아지는 원인은 모르겠습니다. 

급하게 답을 찾아야 하는 경우라면

solve로 몇번 트라이 해보시다가
답이 안나오면 (solve 는 포기하시고)  
그래프로 그려서 개형을 확인하고,
해의 구간은 직접 찾아보시는 것이 합리적입니다. 

스샷 1: 그래프를 그리기 위해 변수 h 를 변수 x 로 변경

스샷2 : f1(x)<0 인 구간을 대략 확인 

스샷3 : 원하는 구간을 확대 Zoom In -> trace 로 f1(x)=0 인 x 값 확인

스샷4 : 부등식을 등식으로 바꿔서 정확한 답 확인

최종 결과

h < 4096 은 해가 아니고 

0< h < 1  구간에서는

0 < h < 0.001414881108 로 찾아지네요.

다만, h 추정값을 (0에 가까운) 너무 작게 넣으면, 
x.xxxxxE-13 같은 아주 작은 오류인 값이 계속 찾아집니다.