예시로 올려주신 것은...
제가 보기에도 별로 복잡해 보이진 않았는데요.

"그냥 y에 대한 x 2차식, x에 대한 y 2차식이니까
(실수 범위에서) 근이 0~4개 나올 수 있는 건가?" 싶었는데요.

울프람으로 구해 보니
실근 1개 x=y=1
나머지 3개는 허근이 나옵니다.

Approximate 값으로는