아래 답변은 ChatGPT-4o 에게 묻고 받은 답변입니다. AI 답변은 언제고 틀릴 수 있음에 주의하셔야 합니다.
가끔 TI-Nspire는 적분을 예상대로 계산하지 않고 입력한 식 그대로 반환할 수 있습니다. 가능한 이유와 해결 방법은 다음과 같습니다:
다음 적분을 고려해 보겠습니다:
∫0h-r1(x-h)4x2-8hx+4h2+l2 dx\[ \int_{0}^{h - r} \frac{1}{(x - h) \sqrt{4x^2 - 8hx + 4h^2 + l^2}} \, dx \]
이를 더 간단하게 변형하고 변수를 대체합니다:
∫0h-r1(x-h)(2x-2h)2+l2 dx\[ \int_{0}^{h - r} \frac{1}{(x - h) \sqrt{(2x - 2h)^2 + l^2}} \, dx \]
변수 u=2x-2h\( u = 2x - 2h \)로 변환하면, du=2dx\( du = 2dx \)가 되고 한계는 다음과 같이 변환됩니다:
적분은 다음과 같이 변환됩니다:
12∫-2h-2r1uu2+l2 du\[ \frac{1}{2} \int_{-2h}^{-2r} \frac{1}{u \sqrt{u^2 + l^2}} \, du \]
표준 적분 결과를 사용하여 계산하면:
∫1uu2+a2 du=-1aarctanau\[ \int \frac{1}{u \sqrt{u^2 + a^2}} \, du = -\frac{1}{a} \arctan\left( \frac{a}{u} \right) \]
따라서:
12∫-2h-2r1uu2+l2 du=12larctanl2r+arctanl2h\[ \frac{1}{2} \int_{-2h}^{-2r} \frac{1}{u \sqrt{u^2 + l^2}} \, du = \frac{1}{2l} \left( \arctan\left( \frac{l}{2r} \right) + \arctan\left( \frac{l}{2h} \right) \right) \]
TI-Nspire가 여전히 적분을 계산하지 못할 경우, 더 세분화하거나 수치 적분을 사용해 보세요.
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아래 답변은 ChatGPT-4o 에게 묻고 받은 답변입니다.
AI 답변은 언제고 틀릴 수 있음에 주의하셔야 합니다.
TI-Nspire 적분 계산
가끔 TI-Nspire는 적분을 예상대로 계산하지 않고 입력한 식 그대로 반환할 수 있습니다. 가능한 이유와 해결 방법은 다음과 같습니다:
가능한 이유:
해결 방법:
예제 해결:
다음 적분을 고려해 보겠습니다:
이를 더 간단하게 변형하고 변수를 대체합니다:
변수 로 변환하면, 가 되고 한계는 다음과 같이 변환됩니다:
적분은 다음과 같이 변환됩니다:
표준 적분 결과를 사용하여 계산하면:
따라서:
추가 문제:
TI-Nspire가 여전히 적분을 계산하지 못할 경우, 더 세분화하거나 수치 적분을 사용해 보세요.