💰 복리 이자의 기본 개념 복리 이자는 원금(principal)뿐만 아니라 이전에 얻은 이자에도 다시 이자가 붙는 방식이에요. 예를 들어, 연이율 r (예: 5% → r=0.05)로 P원을 투자했을 때, 시간이 t년 경과하면 최종 금액 A(t)는 다음과 같이 계산할 수 있어요. 📌 1. 단리 (Simple Interest) 이자가 원금에만 붙는 경우: A(t) = P(1+rt) 예: 100만 원을 연 5% 이자로 3년 투자하면: A(3) = 100×(1+0.05×3) = 115 최종 금액은 115만 원이에요. 📌 2. 복리 (Compound Interest) 복리는 일정 기간마다 이자가 원금에 추가되며, 그다음 이자 계산...

출처 : https://ena.etsmtl.ca/pluginfile.php/137982/mod_resource/content/8/Fourier-table.pdf 출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform Functional relationships, one-dimensional The Fourier transforms in this table may be found in [Erdélyi 1954] or [Kammler 2000, appendix]. Function Fourier transform unitary, ordinary frequency Fourier transform unitary, angular frequency Fourier transform non-unitary, angular frequency Remarks \[f(x)\] \[\begin{align} &\widehat{f}(\xi) \triangleq \wid...

디랙 델타 함수(Dirac delta function)는 수학에서 중요한 개념으로, 물리학, 신호 처리, 제어 이론 등에서 자주 사용됩니다. 이 함수는 전통적인 의미에서 "함수"라기보다는 분포(distribution) 또는 일반화된 함수(generalized function)라고 부를 수 있습니다. 디랙 델타 함수는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다: 1. 정의 및 특성 디랙 델타 함수는 \( \delta(x) \)로 표기하며, 그 주요 특성은 다음과 같습니다: - 영역 밖에서 0: \[ \delta(x) = 0 \quad \text{(for } x \neq 0 \text{)} \] 즉, \( \delta(x) \)는 \( x = 0 \)을 ...

"푸리에 변환은 각종 신호를 시간의 흐름기준 ⇔ 주파수의 구성기준 옮겨주는 수학적 도구입니다. 이것저것 넣고 주문한 서브웨이 샌드위치를 분해해서 그 요소를 빵/야채/소스로 각각 구분해 알아보는 것과 같습니다. 왜 푸리에 변환이 필요할까요? 신호 분석: 복잡한 소리, 이미지, 심지어는 주식 시장의 변동까지도 다양한 주파수 성분으로 이루어져 있습니다. 푸리에 변환은 이러한 신호들을 구성하는 주파수 성분을 분석하여 신호의 특징을 파악하고, 노이즈를 제거하거나 특정 주파수 성분을 강조하는 등 다양한 신호 처리 작업에 활...

1. 두 개의 극좌표 함수가 있습니다. r(θ) = 1 r(θ) = 1 - cos(θ) 2. 직교좌표계에서 표시. Rectangular Coordinate = 카르테시안 좌표계 Cartesian coordinate system 각 축이 서로 수직(직각)으로 만남. 각 축의 값이 커지거나 작아지는 것은 일직선 위에서 발생 3. 극좌표계에서 표시 Polar Coordinate import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # t의 범위 설정 (0부터 2π까지) t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) # 극좌표 함수 정의 r1 = np.ones_like(t) # r(t) = 1 r2 = 1 - np.cos(t) # r(t) = 1 - cos(t) # 극좌표 ...

[문제] (주) 버스커 핸섬웨이는 작년에 액면가 1,000원, 표면금리 10%인 30년 만기 채권을 1,000원에 구입했습니다. (표면금리는 연단위로 지급됨) 1년이 지난 지금 시점에 시장금리는 10%에서 20%로 상승했습니다. 금리 상승 전후의 채권 가치 변화를 구하시오. 자본 이득률을 구하시오. 1년 동안의 수익률을 구하시오. 이러한 금리 상승이 장기 채권의 가치에 큰 영향을 미치는 이유를 설명하시오. (듀레이션(Duration) 개념을 활용할 것) 만기가 30년이 아닌 10년이었다면 채권 가치 하락 폭은 어떻게 달라졌을지 추론하시오. [풀이] 1....

1. 10진법 기준 (SI prefix, metric prefix) - 10진법(SI): 1000 = 10³ 단위로 증가 - 1 킬로(k) = 1,000 (10³) // 대문자 아니고 소문자임 주의! - 1 메가(M) = 1,000,000 (10⁶) - 1 기가(G) = 1,000,000,000 (10⁹) - 1 테라(T) = 1,000,000,000,000 (10¹²) - 1 페타(P) = 1,000,000,000,000,000 (10¹⁵) - 1 엑사(E) = 1,000,000,000,000,000,000 (10¹⁸) - 1 제타(Z) = 1,000,000,000,000,000,000,000 (10²¹) 참고 링크 : https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_prefix 2. 2진법 기준 (binary prefix) - 2진법: 1024 = 2¹⁰ 단위로 증가 - ...

채권 듀레이션(Duration)은 채권의 가격이 금리 변화에 얼마나 민감한지를 측정하는 중요한 지표입니다. 채권 투자의 리스크를 평가하고 금리 변동에 따른 가격 변동성을 예측하는 데 활용되기 때문에 채권 투자자에게 매우 유용한 도구입니다. 듀레이션은 크게 Macaulay 듀레이션과 수정 듀레이션(Modified Duration)으로 나뉩니다. 1. 듀레이션의 개념 듀레이션은 채권의 가중평균 상환기간을 나타내는 값으로, 채권 투자자가 채권으로부터 받는 현금 흐름이 어느 시점에 집중되는지를 평가하는 척도입니다. 듀레이션이 길수록 금리 변동...

행렬식(determinant)은 선형대수학에서 매우 중요한 개념으로, 특히 \(3 \times 3\) 이상의 행렬에서 그 중요성이 더욱 두드러집니다. 행렬식은 주어진 정사각행렬이 어떤 성질을 가지는지, 즉 그 행렬이 역행렬을 가질 수 있는지(가역성), 그리고 해당 행렬이 어떤 선형 변환을 나타내는지를 이해하는 데 필수적인 역할을 합니다. 간혹 행렬식(det)을 판별식(d)이라고 잘못 부르는 경우가 있습니다. 모두 그 이름에서 어떤 '식'의 형태를 가지며, 결과적으로 어떤 값을 도출하는 역할을 한다는 점에서 기능적 유사성도 있습니다. "determi...

헤비사이드 계단 함수(Heaviside step function) 또는 단위 계단 함수는 특정 시점을 기준으로 함수의 값이 갑작스럽게 변하는 불연속 함수입니다. 이 함수들은 수학적 분석에서 시스템의 상태 변화나 신호의 시작을 모델링할 때 매우 유용하게 사용됩니다. 다음은 헤비사이드 계단 함수(=단위 계단 함수)의 개요입니다. 1. 정의 및 기본 표현 단위 계단 함수는 시간 또는 독립 변수의 값이 특정 지점에서 변하는 불연속적인 함수로, 가장 일반적인 형태는 아래와 같습니다: \[ u(t) = \begin{cases} 0 , & \text{if } t < 0 \\ 1 , & \tex...

이 공식은 송전선로의 인덕턴스를 계산하기 위한 수식입니다. 선로의 인덕턴스는 전류가 흐를 때 발생하는 자기장을 저장하는 특성에 의해 결정되며, 이 공식은 두 개의 평행한 도체로 이루어진 선로에서 작용 인덕턴스를 구하는 데 사용됩니다. 인덕턴스는 주로 도체의 기하학적 배치(간격)와 도체의 반지름에 의해 결정됩니다. 아래에서 공식의 유도 과정을 단계별로 설명하겠습니다. 1. 자기 인덕턴스 정의 인덕턴스는 도체에 흐르는 전류가 생성하는 자기장이 에너지로 저장되는 특성입니다. 이 경우 선로의 인덕턴스는 선로의 길이당 ...

시행착오법을 통해 비선형 방정식의 해를 찾는 방법은 여러 가지가 있으며, 그 중 하나가 "고정점 반복법" (Fixed Point Iteration)입니다. 고정점 반복법 (Fixed Point Iteration) - 정의: 함수 \( f(D) = 0 \)의 해를 구하기 위해, 반복적으로 특정 형식의 함수 \( g(D) \)를 설정하여 \( D_{\text{new}} = g(D) \)의 형태로 업데이트하는 방법입니다. - 용도: 비선형 방정식, 유체 유동 해석, 공학적 문제 등 다양한 분야에서 해를 찾기 위해 사용됩니다. 기타 관련 방법 - 뉴턴-랩슨 방법 (Newton-Raphson Method): - 기울기를 이용하...

"상환 비율"이란? 모기지 대출에서 말하는 상환비율은 상환한 원금 합계/원금 비율로, 대출자가 대출 원금 중 얼마나 상환했는지를 나타내는 지표입니다. 이를 통해 대출자가 원금의 어느 정도를 갚았는지 확인할 수 있습니다. 주로 상환 진행 상황을 평가하는 데 쓰이며, 시간이 지남에 따라 원금 상환이 얼마나 이루어졌는지 추적하는 데 유용합니다. 이 비율은 누적 상환 원금을 대출 원금으로 나누어 계산합니다. 상환 비율 공식 \[ \text{상환비율} = \left( \frac{\text{상환한 원금 합계}}{\text{대출 원금}} \right) \times 100 \]...

너클 핀 이음에서 인장력이 50 kN이고, 허용 전단응력이 50 MPa일 때 핀의 지름 \( d \)를 구하시오. (단, \( m = 1.5 \) 로 합니다. m은 프와송의 수.) 응력 계산 - Claude AI 1. 먼저, 핀에 작용하는 전단력을 계산해야 합니다. - 인장력 F = 50 kN 2. 허용전단응력이 주어졌습니다. - 허용전단응력 τ = 50 MPa = 50 N/mm² 3. 전단응력 공식: τ = F / A 여기서 A는 전단면의 면적입니다. 4. 원형 핀의 경우, 전단면적은 핀의 단면적의 두 배입니다. A = 2 * (π * d² / 4) 5. 이제 공식에 대입합니다: 50 = 50,000 / (2 * π * d² / 4) 6. ...

저항 공식 저항은 도선의 전기적 특성을 나타내는 중요한 물리량입니다. 도선의 저항은 두 가지 주요 요소에 영향을 받습니다: - 길이(L)에 비례하고, - 단면적(A)에 반비례합니다. 이를 수식으로 나타내면, 저항 \( R \)은 다음과 같이 정의됩니다: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] 여기서 \( \rho \)는 도선의 고유 저항으로, 도선이 어떤 물질로 만들어졌는지에 따라 달라집니다. 도선을 3배로 늘리면 저항은? 이제 하나의 도선을 잡아당겨서 길이를 3배로 늘리는 경우를 생각해 보겠습니다. 늘리기 전 길이를 L = 2m 라고 하면, 늘린 후 길...

야코비 방법(Jacobi method)은 연립 방정식을 푸는 반복적 수치 해법 중 하나로, 각 변수의 값을 독립적으로 계산하여 점진적으로 해를 개선하는 방식입니다. 이 방법은 행렬 A로 표현되는 연립 방정식 Ax = b를 푸는 데 사용됩니다. 야코비 방법의 기본 아이디어는, 각 방정식에서 특정 변수를 풀 때 나머지 변수들은 모두 이전 반복에서 계산된 값을 사용한다는 것입니다. 즉, 각 변수를 동시에 독립적으로 업데이트합니다. 야코비 방법의 절차: 1. 연립 방정식 Ax = b에서, 각 변수 \( x_i \)를 풀기 위해 해당하는 식을 재배열합니다. ...

네, 가우스 자이델(Gauss-Seidel) 방법은 연립 방정식을 푸는 수치 해법 중 하나로, 특히 대형 희소 행렬을 다룰 때 유용합니다. 이 방법은 주어진 연립 방정식의 해를 점진적으로 개선하는 반복 기법입니다. 가우스 자이델 방법은 다음과 같이 작동합니다: 1. 먼저 연립 방정식을 대각 행렬 성분이 주도하는 형태로 정렬해야 합니다. 일반적으로 행렬 A가 대각 우세한 행렬이거나 적어도 대각 성분이 중요한 경우에 가우스 자이델 방법이 잘 동작합니다. 2. 가우스 자이델은 이전 단계에서 구한 값을 바로 다음 계산에 사용합니다. 이로 ...

투자 결정을 내릴 때 주식의 기대수익률을 정확히 예측하는 것은 매우 중요합니다. 이를 위해 금융 전문가들이 자주 사용하는 도구 중 하나가 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)입니다. 이 글에서는 CAPM을 활용하여 특정 주식의 기대수익률을 계산하는 과정을 실제 예시와 함께 상세히 살펴보겠습니다. CAPM CAPM의 기본 개념 CAPM은 주식의 위험과 수익률 간의 관계를 설명하는 모델입니다. 이 모델에 따르면, 주식의 기대수익률은 무위험이자율에 시장위험프리미엄과 해당 주식의 베타를 곱한 값을 더하여 계산...

이 명제는 거짓입니다. 행렬에서 행, 또는 열에서 한 줄이라도 0이면, 그 행렬은 역행렬을 가질 수 없습니다. 하지만 대각선 성분이 0인 경우에는 역행렬을 가질 수 있습니다. 행렬의 기본 개념 역행렬이 존재하려면, 행렬이 가역이어야 합니다. 즉, 행렬 \( A \)에 대해 역행렬 \( A^{-1} \)가 존재하려면 \( A \)는 정사각 행렬이고, 행렬식(det \( A \))이 0이 아니어야 합니다. 행렬식이 0이면 행렬은 특이 행렬로 간주되어 역행렬을 가질 수 없습니다. 1. 행 또는 열이 모두 0인 경우 행이나 열이 0인 경우, 해당 행렬은 선형 독립성...

외계인 지구 방문의 날과 13일의 금요일: 온 우주의 불운을 몰고 온 날? 상상해 보세요. "지구 방문의 해"를 맞아 외계인이 모처럼 지구를 방문했는데, 마침 그 날이 13일의 금요일이라면? 과연 우주에서 온 이 방문객도 지구의 '불운의 날'에 영향을 받을까요? 별의 세계에서 만난 일과 지구의 오랜 미신이 어떻게 만나는지, 그 확률을 알아보는 것은 정말 흥미로운 일입니다. 13일의 금요일, 우주의 패턴? 13일의 금요일은 오랫동안 불운의 날로 알려져 왔습니다. 이 미신은 13이라는 숫자와 금요일이라는 요일의 결합으로, 많은 이들에...