[개방산법-개평법] 계산기 없이 제곱근(√) 구하는 방법

1. 개방법 開方法
   * 조선시대 다항방정식의 해를 구하는 법.
   출처 : http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3327220&cid=46637&categoryId=46637
   
   * <수학> 제곱근이나 세제곱근 따위를 계산하여 그 답을 구하는 방법. [비슷한 말] 개법(開法).
   출처 : http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=1193300
    
2. 개평법 開平法
   * <수학> [같은 말] 개평방법(제곱근을 구하는 방법).
   출처 : http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=1302500

예시 : $ \sqrt{7,025,000} $ = ? 

1. 소숫점 기준으로 숫자를 두자리씩 묶습니다. (7) (02) (50) (00) 
   정수부분은 1의 자리부터 큰자리(←)로 묶어나가고, 소수부분은 소숫점 첫째자리부터 작은 자리(→)로 묶어 나갑니다.
   정수부분이 네 묶음이 되었으므로 제곱근 계산 결과가 네자리 숫자(1000이상 10000미만)가 될 것을 미리 알 수 있습니다.  
    

2. ---

   천의 자릿수 계산
   큰 자릿수부터 차례대로 계산을 합니다. (7)이 가장 큰 자릿수이고 피제수(=나뉘어지는 수=dividend) 입니다. 
   제곱해서 (7) 을 넘지 않는 가장 큰 수를 찾습니다.
   2²=4 < 7 < 3²=9 이므로, 제곱근의 첫번째 자릿수(=몫=quotient)는 '2'가 됩니다. 
   여기서 '2'는 '몫'인 동시에 제수(=나누는 수=divisor) 이기도 합니다. 
   \begin{array}{r}2\\ 2\enclose{longdiv}{7}\\-4\\ \hline 3\end{array}.
        천의 자릿수 계산을 정리하면, 제수=(2), 몫=(2), 나머지=(3).
        나머지(3)에 두번째 묶음(02)을 붙이면, (302)가 되는데 그게 다음번 피제수 입니다.

3. ---

   백의 자릿수 계산
   피제수는 앞(천의 자릿수) 계산에서 빼고 남은 결과인 302 입니다.
   
   그리고 여기는 처음에는 조금 복잡해 보일 수도 있는데, 몇번 해보면 간단합니다. 
   나누는 수(=제수) 는 두 단계(계산, 대소 비교)로 나누어집니다.
   
   앞선 계산에서의 ((제수(=2)와 몫(=2)을 더하고) 그것에 10 을 곱한 수)를 'a' 라고 하겠습니다.
   a=(2+2)×10=40 
   거기에 b(=이번 계산에서의 몫)를 더하면 이번 계산의 제수(=a+b)가 됩니다.
   
   b는 위에서 구한 a에 0부터 9까지 차례대로 더해 대입하면서 찾습니다.
   40×0, 41×1, 42×2, 43×3, 44×4, 45×5, 46×6... 으로 계산해서, 나머지 값이 제수를 넘지 않는 제일 큰 수 b를 찾는 겁니다.
   (살짝 삽질의 느낌이 나죠? 눈치가 있으면 좀 빨리 찾을 수도 있을거구요.)
4. 45일 때 나머지가 77 이니까, 다음숫자 6으로 넘어가고, 46일 때 나머지가 26 이니까 b=6이 됩니다.
5. \begin{array}{r}6\\ 46\enclose{longdiv}{302}\\-276\\ \hline 26\end{array}.
    
6. 
   백의 자릿수 계산을 정리하면, 제수=(46), 몫=(6), 나머지=(26).

7. ---

   십의 자릿수 계산
   이후로는 앞의 과정을 계속 반복하면 됩니다. 
        피제수 = 2650 
        a=(46+6)×10=520
   \begin{array}{r}5\\ 525\enclose{longdiv}{2650}\\-2625\\ \hline 25\end{array}.
        제수=(525), 몫=(5), 나머지=(25)

8. ---

   일의 자릿수 계산
        a=(525+5)×10=5300, 피제수=(2500)
        여기서는 a가 피제수보다 크기 때문에 b=1 일 때는 생각할 필요도 없이 몫이 0입니다. 
        제수=(5300), 몫=(0), 나머지=(2500)
    
9. 소수 첫째자릿수 계산(소수라고 특별한 것은 없습니다)
        a=(5300+0)×10=53000, 피제수=250000. (피제수에는 00 을 붙여줍니다)
   \begin{array}{r}4\\ 53004\enclose{longdiv}{250000}\\-212016\\ \hline -37984\end{array}.
        제수=(53004), 몫=(4), 나머지=(37984)

10. ---

    이런 식으로 계속하여 계산해 나가면 되고, 구한 몫을 차례대로 이어붙이면 제곱근이 됩니다. 
11. $ \sqrt{7,025,000} $ ≒ 2650.4