[fx-570] 복소수 1차 연립방정식 해법 (feat. 반복법 Gauss-Seidel Method)

1. EQN 및 행렬 기능의 한계

[fx-570ES PLUS] 계산기에는 연립방정식의 해를 구하는 EQN 기능이 있습니다만, 계수 및 해의 범위는 실수로 한정됩니다.

행렬(Matrix) 모드에서도 element에는 실수만 입력시킬 수 있습니다. 게다가 최대 행렬은 3×3 까지만 가능...ㅠㅠ

따라서, [fx-570ES (Plus)]에서 계산기 내장기능만으로는 계수나 해가 복소수인 연립방정식을 풀 수가 없습니다.

역행렬 공식을 (암기) 활용하여 구하는 방법은 있습니다.

https://allcalc.org/43763

하지만 반복법인 가우스-자이델 법을 이용하면 복소수의 해를 찾을 수(도) 있습니다. 실수에 대한 연립방정식을 반복법으로 풀었던 것과 동일합니다.

원래의 수식을 미지수에 대해 각각 손으로 정리할 필요가 있어서, 번거롭습니다.

실수일 때에 비해 입력실수가 더 잦은 편이므로, 시간낭비를 하기 싫으시면 매우 꼼꼼하게 확인하시는게 좋습니다.

수렴해야 답이 나오는데, 오히려 발산하는 경우도 있습니다.

발산하는 경우 실수에서와 마찬가지로, 정리하는 변수의 순서를 바꾸면 답이 나올 수도 있습니다.
(행렬로 봤을 때) 대각행렬의 위치에 해당하는 계수의 크기(Abs)가 (행에서) 가장 큰 값이 되도록 행의 배치를 바꾸시면 됩니다.

결국은 매우 비실용적인 방법이므로 (입력이 수월한)

실험삼아 상급 계산기에서나 한번쯤 해볼만한 방법입니다.

다음 두 식을 만족시키는 복소수 v1 과 v2를 구해보겠습니다.

(0.2+0.2*i)v₁ - (0.1*i)v₂ = 1

−(0.1*i)v₁ + (0.1-0.1*i)v₂ = 0.5*i

윗 식은 v1에 대하여, 아랫 식은 v2에 대하여 손으로 정리합니다.
((1+0.1*i*v2)/(0.2+0.2*i))→v1
((0.5*i+0.1*i*v1)/(0.1-0.1*i))→v2
복소수 모드로 이동합니다.
【MODE】【2】
V1을 A로, V2를 B로 치환하고
A=ㅁㅁㅁ:B=△△△ 꼴로 계산기에 입력합니다.
【CALC】 버튼을 눌러서 계산을 시작합니다.
ㄴ 【CALC】 대신 【=】 를 누르면 Error 가 납니다.
B? (B값을 묻는 화면)에서 B의 초기값을 입력합니다.
【0】【=】
【=】 반복하여 누릅니다.
A, B 값이 특정 값에 수렴할 때까지 반복합니다.