- 세상의 모든 계산기 수학, 과학, 공학 이야기 물리학 ()
도선의 저항 변화: 길이를 3배로 늘리면?
저항 공식
저항은 도선의 전기적 특성을 나타내는 중요한 물리량입니다. 도선의 저항은 두 가지 주요 요소에 영향을 받습니다:
- 길이(L)에 비례하고,
- 단면적(A)에 반비례합니다.
이를 수식으로 나타내면, 저항 \( R \)은 다음과 같이 정의됩니다:
\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]
여기서 \( \rho \)는 도선의 고유 저항으로, 도선이 어떤 물질로 만들어졌는지에 따라 달라집니다.
도선을 3배로 늘리면 저항은?
이제 하나의 도선을 잡아당겨서 길이를 3배로 늘리는 경우를 생각해 보겠습니다.
늘리기 전 길이를 L = 2m 라고 하면,
늘린 후 길이는 L' = 6m = 3L 이 됩니다.
이를 분석하기 위해 몇 가지 전제가 필요합니다.
- 밀도와 고유 저항은 늘리기 전후에 일정하게 유지됩니다.
- 도선의 총 부피는 늘어나기 전후에 동일합니다.
- 도선의 단면적은 시작부터 끝까지 일정하게 유지됩니다.
길이가 3배로 늘어나면, 도선의 총부피가 일정한 조건에서 단면적은 어떻게 변할까요?
부피는 다음과 같이 주어집니다:
\[
부피 = A \times L
\]
길이가 3배, 즉 \( 3L \)가 되면, 부피가 일정하므로 단면적 \( A \)는 1/3배로 줄어들어야 합니다.
즉, 새로운 단면적(A')은 \( \frac{A}{3} \)가 됩니다.
새로운 저항 \( R' \) 계산
도선이 늘어나기 전후의 저항을 비교해 보겠습니다. 원래 도선의 저항 \( R \)은 다음과 같습니다:
\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]
늘어난 도선의 새로운 저항 \( R' \)은 길이가 3배, 단면적이 1/3배로 변한 값을 대입하여 계산할 수 있습니다:
\[
R' = \rho \frac{3L}{\frac{A}{3}} = \rho \frac{3L \times 3}{A} = 9 \times \rho \frac{L}{A} = 9 \times R
\]
즉, 늘어나기 전 저항에 비해 9배 더 커집니다.
결론
도선의 길이를 3배로 늘리면 단면적은 1/3로 줄어들기 때문에, 저항은 원래 값의 9배가 됩니다.
이는 도선의 물리적 변화가 저항에 미치는 영향을 잘 보여주는 예시입니다.
전기 회로에서 도선의 물리적 특성을 고려할 때, 이러한 저항 변화는 매우 중요한 요소로 작용할 수 있습니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
불러오기 할 때 변수값을 먼저 확인하고 싶을 때는 VARIABLE 버튼 【⇄[x]】목록에서 확인하고 Recall 하시면 되고, 변수값을 이미 알고 있을 때는 바로 【⬆️SHIFT】【4】로 (A)를 바로 입력할 수 있습니다. 2025 10.24 fx-570 CW 로 계산하면? - 최종 확인된 결과 값 = 73.049507058478629343538 (23-digits) - 오차 = 6.632809104889414877 × 10^-19 꽤 정밀하게 나온건 맞는데, 시뮬레이션상의 22-digits 와 오차 수준이 비슷함. 왜 그런지는 모르겠음. - 계산기중 정밀도가 높은 편인 HP Prime CAS모드와 비교해도 월등한 정밀도 값을 가짐. 2025 10.24 HP Prime 에서 <Home> 73.0495070344 (12-decimal-digits) // python 시뮬레이션과 일치 <CAS> 21자리까지 나와서 이상하다 싶었는데, Ans- 에서 자릿수를 더 늘려서 빼보니, 뒷부분 숫자가 아예 바뀌어버림. 버그인가? (전) 73.0495070584718691243 (21-digits ????) (후) 73.0495070584718500814401 (24-digits ????) 찾아보니 버그는 아니고, CAS에서는 십진수가 아니라 2진수(bit) 단위로 처리한다고 함. Giac uses 48 bits mantissa from the 53 bits from IEEE double. The reason is that Giac stores CAS data (gen type) in 64 bits and 5 bits are used for the data type (24 types are available). We therefore loose 5 bits (the 5 low bits are reset to 0 when a double is retrieved from a gen). 출처 : https://www.hpmuseum.org/cgi-bin/archv021.cgi?read=255657 일단 오차를 놓고 보면 16-decimal-digits 수준으로 보임. 2025 10.23 khiCAS 에서 HP 39gII 에 올린 khiCAS는 254! 까지 계산 가능, 255! 부터는 ∞ fx-9750GIII 에 올린 khiCAS는 factorial(533) => 425760136423128437▷ // 정답, 10진수 1224자리 factorial(534) => Object too large 2025 10.23 같은 방식으로 500! 근사값을 구해보면 1.219933487 × 10^(1134) 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.23