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자본자산가격결정모형(CAPM)을 통한 주식 기대수익률 분석
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- 2024.09.24 - 20:42 2024.09.24 - 19:32 222 2
투자 결정을 내릴 때 주식의 기대수익률을 정확히 예측하는 것은 매우 중요합니다.
이를 위해 금융 전문가들이 자주 사용하는 도구 중 하나가 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)입니다.
이 글에서는 CAPM을 활용하여 특정 주식의 기대수익률을 계산하는 과정을 실제 예시와 함께 상세히 살펴보겠습니다.
CAPM
- CAPM의 기본 개념 CAPM은 주식의 위험과 수익률 간의 관계를 설명하는 모델입니다.
이 모델에 따르면, 주식의 기대수익률은 무위험이자율에 시장위험프리미엄과 해당 주식의 베타를 곱한 값을 더하여 계산됩니다.
- 주요 변수 설명
- 베타(β): 개별 주식의 변동성을 시장 전체의 변동성과 비교한 지표
- 무위험이자율(Rf): 위험 없이 얻을 수 있는 수익률
- 시장위험프리미엄: 시장 전체의 기대수익률에서 무위험이자율을 뺀 값 = (E(Rm) - Rf)
- 계산 과정
a) 베타 계산: 주식의 표준편차, 시장의 표준편차, 그리고 상관계수를 이용
b) CAPM 공식 적용: E(Ri) = Rf + β * (E(Rm) - Rf)
- 실제 예시 분석 다음과 같은 문제를 통해 CAPM의 적용 과정을 살펴보겠습니다:
예시 문제 :
시장모형이 성립하는 시장에서,
A주식의 표준편차는 35%, 결정계수가 60%이고, 시장포트폴리오의 분산은 0.02 이다.
A주식의 기대수익률은 대략 얼마인가?
단, 무위험이자율은 5%, 시장위험프리미엄은 6%이다.
① 8.7% ② 10.4% ③ 16.5% ④ 19.2% ⑤ 33.9%
해결 과정:
a) 주어진 정보 정리
A주식의 표준편차 = 35%
결정계수 = 60% = 0.60
시장포트폴리오의 분산 = 0.02
무위험이자율 = 5%
시장위험프리미엄 = 6%
b) 베타 계산상관계수(ρ) = √결정계수 = √0.60
시장의 표준편차 = √분산 = √0.02
β = ρ * (σi / σm) = √0.60 * (35% / √(0.02)) = 1.9183
c) CAPM 공식 적용 E(Ri) = Rf + β * (E(Rm) - Rf) = 5% + 1.9183 * 6% = 16.51%따라서 A주식의 기대수익률은 약 16.5%로, 정답은 ③번입니다.
- CAPM의 한계와 주의점
- 단순화된 가정에 기반한 모델이므로 현실과 차이가 있을 수 있음
- 과거 데이터에 기반하므로 미래 예측에 한계가 있을 수 있음
- 다양한 외부 요인들을 고려하지 않음
결론 :
CAPM은 투자자들이 주식의 기대수익률을 예측하는 데 유용한 도구입니다.
위 예시에서 보았듯이, 주어진 데이터를 바탕으로 체계적인 분석을 통해 특정 주식의 기대수익률을 계산할 수 있습니다.
그러나 이 모델의 한계를 인식하고, 다른 분석 방법들과 함께 종합적으로 활용하는 것이 중요합니다.
투자 결정 시 CAPM을 통한 분석뿐만 아니라 기업의 재무상태, 산업 동향, 경제 상황 등 다양한 요소를 고려해야 합니다.
정확한 기대수익률 예측은 효과적인 포트폴리오 관리와 리스크 최소화에 큰 도움이 될 것입니다.
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결정계수 vs 상관계수
결정계수와 상관계수는 통계에서 두 변수 간의 관계를 설명하는 중요한 개념입니다.
결정계수 (Coefficient of Determination, \(R^2\))
결정계수는 회귀 분석에서 주로 사용되며, 독립 변수(설명 변수)가 종속 변수(반응 변수)의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타냅니다. 즉, **두 변수 사이의 관계가 얼마나 강한지**를 수치적으로 나타낸 값입니다. 결정계수는 0에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 독립 변수가 종속 변수의 변동을 더 잘 설명한다는 의미입니다.- \( R^2 = 1 \)일 때, 모든 데이터 점이 회귀선 위에 정확히 일치하며, 독립 변수가 종속 변수를 완벽하게 설명한다는 뜻입니다.
- \( R^2 = 0 \)일 때, 독립 변수는 종속 변수의 변동을 전혀 설명하지 못합니다.위의 CAPM 예시에서 **결정계수 60%**는 A주식의 변동 중 60%가 시장의 변동으로 설명된다는 의미입니다.
상관계수 (Correlation Coefficient, \( \rho \))
상관계수는 두 변수 간의 선형적 관계를 나타내는 값입니다. 상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 두 변수 사이의 **연관성**을 측정합니다.- \( \rho = 1 \)일 때, 두 변수 간에 완벽한 양의 선형 관계가 있습니다.
- \( \rho = -1 \)일 때, 두 변수 간에 완벽한 음의 선형 관계가 있습니다.
- \( \rho = 0 \)일 때, 두 변수 간에는 선형적 관계가 없다는 것을 의미합니다.결정계수와 상관계수의 관계
결정계수는 상관계수의 제곱입니다. 즉, \(R^2 = \rho^2\)로 표현할 수 있습니다. 따라서 결정계수를 통해 상관계수를 구할 수 있고, 반대로 상관계수를 통해 결정계수를 구할 수 있습니다.예시
위 CAPM 예시에서 결정계수가 60%라고 했으므로, 상관계수 \( \rho \)는:\[
\rho = \sqrt{R^2} = \sqrt{0.60} \approx 0.7746
\]이 상관계수는 A주식과 시장 포트폴리오 간에 약 0.7746의 양의 상관관계가 있음을 의미합니다.
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일반 계산기 사용시
(√0.6 = 0.77459666924148)
0.77459666924148 × 0.35 → 0.27110883423452 ÷
(√0.02 = 0.14142135623731) = 1.9170289512681
1.9170289512681 × 0.06 → 0.11502173707609 + 0.05 = 0.16502173707609
※ 주의 : 일반 계산기의 【%】 버튼은 정해진 계산식에서 쓰는 Function(기능) 이므로,
단순히 퍼센트 단위를 입력하기 위해 【%】를 눌러서는 안 됨.