- AllCalc 수학, 과학, 공학 이야기 확률통계
게임에서 가챠 아이템을 뽑을 확률은?
총 10개의 아이템이 있고, 두 부류로 구분 됨.
A형 5종 : 각 12% 의 확률로 선택됨
B형 5종 : 각 8% 의 확률로 선택됨
합계 100%로
10개 상품이 온전히 있을 때 그 중 1개 뽑을 때의 확률을 의미함.
실제로는
아이템 구매시 2개의 아이템이 선택되어 나오고,
동일한 아이템이 한꺼번에 나오지는 않음.
B형 아이템 중 특정한 아이템인 B1이 나올 확률은?
B1을 획득할 확률
= A상품 후 B1을 뽑는 확률 + B1아닌 B상품 후 B1을 뽑는 확률 + B1을 처음에 뽑는 확률
* 동일한 아이템이 선택되지 않도록 순차적으로 뽑는다고 생각하면,
두번째 선택시의 선택확률이 다시 주어져야 하지만 조건으로 주어지지 않았기 때문에
B1을 제외한 나머지의 선택확률은 남은 것들 중의 각각의 비중 비률로 계산함.
Comment 2
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시뮬레이션의 결과 (복원 추출 - 단, 중복시 무효화 Invalid 처리)
위의 비복원 추출에서 코드 일부 주석처리하여 설정함.
# 선택한 항목을 제거 # del items[first_index] # del weights[first_index]
실행 결과
Total trials: 10000000
Valid draws: 8960517
Invalid draws: 1039483
'b1' picked in valid draws: 1472355
Probability of 'b1' given valid draw: 0.1643비복원 추출과 결과가 같을 줄 알았는데... 0.2% 높게 나옴.
(여러차례 실행해도 같음)A1~B5 까지 중복시 무효처리가 동일하게 적용되기 때문에 영향이 없을 것으로 예상했지만,
실제로는 B1~B5 의 중복 선택 확률이 낮고 A1~A5의 중복 선택 확률이 높기 때문에,
B1이 안뽑히는 것 중에서 무효처리 되는 것이 상대적으로 많아짐.
즉 구하려는 확률에서 분모값이 작아지는 효과가 나타났고 확률값이 커지는 효과가 0.2% 상승으로 나타난 듯 함.
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시뮬레이션의 결과 (비복원 - 본문 풀이 논리와 동일)
실행 결과