- 세상의 모든 계산기 수학, 과학, 공학 이야기 물리학 ()
쌍대 이론 Duality Theory
-
- 2024.08.05 - 12:27 2024.08.05 - 12:26 433 1
https://hwiyong.tistory.com/6
클라우드 3.5 Sonnet
쌍대성 이론은 최적화 문제를 다루는 수학적 개념입니다. 주로 선형 계획법에서 많이 사용되지만, 다른 최적화 분야에서도 적용됩니다. 이 이론의 핵심 아이디어는 다음과 같습니다:
1. 원래 문제(주문제, Primal Problem)와 밀접하게 연관된 또 다른 문제(쌍대 문제, Dual Problem)가 존재합니다.
2. 이 두 문제는 서로 보완적인 관계에 있어, 하나의 문제를 풀면 다른 문제의 해결에도 도움이 됩니다.
3. 주문제가 최대화 문제라면, 쌍대 문제는 최소화 문제가 되고, 그 반대도 성립합니다.
4. 최적해에서 주문제의 목적함수 값과 쌍대 문제의 목적함수 값이 같아집니다. 이를 '강한 쌍대성'이라고 합니다.
쉬운 예를 들어보겠습니다:
- 주문제: 가장 저렴하게 영양소 요구량을 충족시키는 식단 구성
- 쌍대 문제: 영양소의 '가치'를 최대화하는 문제
이 이론은 문제 해결의 효율성을 높이고, 문제에 대한 새로운 통찰을 제공하며, 경제학적 해석을 가능하게 합니다.
-
25
댓글1
-
세상의모든계산기
클라우드 3.5 Sonnet
공학용 계산기에 쌍대성 이론을 직접적으로 적용하는 경우는 드물지만, 계산기가 수행하는 특정 기능이나 알고리즘에 쌍대성 개념이 내재되어 있을 수 있습니다. 몇 가지 관련 사례를 살펴보겠습니다:
1. 선형 계획법 솔버:
고급 공학용 계산기 중에는 선형 계획법 문제를 해결할 수 있는 기능이 있는 것들이 있습니다. 이런 솔버들은 주로 심플렉스 알고리즘을 사용하는데, 이 알고리즘은 쌍대성 이론을 활용합니다.
2. 회로 분석:
전기공학에서 사용되는 일부 계산기는 회로 분석 기능을 제공합니다. 노드 분석법과 메시 분석법은 서로 쌍대 관계에 있으며, 이러한 분석 도구에 쌍대성 개념이 적용될 수 있습니다.
3. 최적화 문제:
엔지니어링 분야의 여러 최적화 문제(예: 구조 설계, 자원 할당)를 해결하는 데 사용되는 고급 계산기 기능에 쌍대성 이론이 적용될 수 있습니다.
4. 컨벡스 최적화:
일부 고급 공학용 계산기는 컨벡스 최적화 문제를 다룰 수 있습니다. 이 경우 라그랑주 쌍대성이 중요한 역할을 합니다.
5. 신호 처리:
푸리에 변환과 같은 신호 처리 기능을 제공하는 계산기의 경우, 시간 영역과 주파수 영역 사이의 쌍대성 개념이 적용됩니다.
6. 통계 및 확률:
고급 통계 기능을 갖춘 계산기에서 베이즈 정리를 다룰 때, 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계에 쌍대성 개념이 적용될 수 있습니다.
이러한 적용 사례들은 대부분 고급 공학용 계산기나 특수 목적의 계산기에서 볼 수 있습니다. 일반적인 공학용 계산기에서는 쌍대성 이론이 직접적으로 드러나지 않을 수 있지만, 내부 알고리즘이나 문제 해결 방식에 이 개념이 포함되어 있을 수 있습니다.
더 구체적인 예시나 특정 분야에 대해 자세히 알고 싶으시다면 말씀해 주세요.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2번 사진 3개 사진 공통적으로 구석(corner) 에 증상이 있다는 특징이 있네요. 영상 찾아보니 이 가능성이 가장 높은 듯 합니다. https://www.youtube.com/watch?v=zxRBohepzwc ㄴ Liquid Crystal Leakage (액정 누설). ㄴ 손으로 밀어내니 주변으로 밀려나네요. 그래서 점으로 보이기도 하구요. 2025 10.29 500! 의 십진수 근사값 확인 500! = 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.29 관련 라이브러리 https://allcalc.org/56263 sgn(x) 내장된 부호 함수(signum function)와 달리, 이 함수의 sgn(0)은 0을 반환합니다. 2025 10.29 라이브러리로 사용할 수 있습니다. (제작자 추천) 1. mylib 폴더에 넣기 2. Actions ➡️ library ➡️ refresh libraries 실행 하기 2025 10.29 ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28