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[퀴즈] 나뉘어진 끈을 랜덤하게 이어붙여서 원(고리)이 될 확률은?
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- 2016.01.23 - 20:58 2016.01.18 - 17:00 665 1
1. 문제 조건
- 끈
- 끈은 모두 5개이다.
- 모든 끈은 다른 끈들과 구별 가능하다.
- 모든 끈은 대칭으로 '좌우/위아래/앞뒤'를 구별할 수 없다.
- 묶는 방법
- 5개 끈들의 모든 10개의 말단들 중 하나를 "묶는 말단=Source"로 선택하고, "Source"를 제외한 나머지 9개의 말단들 중에서 "묶여지는 말단=Target" 하나를 랜덤하게 골라서 묶는다. (Target이 선택될 확률은 1/9로 동일하다)
- 앞서 선택된 "Source"를 제외한 나머지 말단 중 하나를 다시 "Source"로 선택하고, "Source"를 제외한 나머지 9개의 "Target" 들 중 하나에 랜덤하게 묶는다.
- 위 과정을 10회 반복하여 모든 말단을 한번씩 Source 역할로서 Target에 묶어준다.
- 묶음의 예시 (붉은 점은 묶인 지점을 의미)
- 정리
- 묶음의 결과 모든 말단은 말단 혼자 묶여있을 수 없다.
- 하나의 끈 양쪽 말단끼리는 서로 묶여있을 수 있다.
- 묶인 점들은 그냥 점으로 보이기 때문에 연결된 순서는 중요하지 않다.
- 고리의 중간이 다른 고리를 통과하는 것은 특별한 케이스로 여기지 않는다. (=구별가능하지 않다)
2. 문제
연결이 끝난 후 끈들을 펼쳤을 때, 남는 부분 없이 하나의 완전한 고리가 만들어져 있을 확률은?
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