- TI nspire
[TI-nspire CAS] solve() : 솔브 함수 ; 방정식의 해를 구하는 기능
-
- 2025.10.22 - 02:07 2015.01.23 - 20:14 29813 22
1. 개요
solve() 함수는 방정식이나 부등식의 실수해(real solutions)를 추정하여 반환하는 함수입니다.
결과가 딱 떨어지는 일반 여타 함수들과는 달리 사용 방법이 조금 까다롭습니다.
└ 복소수 해를 구할 때에는 오직 csolve() 를 사용합니다.
└ [TI-nspire non-CAS] 기종은 nsolve() 또는 linsolve() 만을 이용할 수 있으므로 복소수 해를 구할 수 없습니다.
* solve() 함수는 ⓐ 가급적 정확(exact)한 답을 찾으려고 하고, ⓑ (상황에 따라) 찾을 수 있는 최대한 많은 답을 표시하려고 합니다.
2. 사용 방법
2-1.
|
ⓐ solve(Equation, Var) ⇒ Boolean expression ⓑ solve(Equation, Var=Guess) ⇒ Boolean expression ⓒ solve(Inequality, Var) ⇒ Boolean expression |
'var' 만 넣어도 되고, 'var=guess' 로 결과 추정 값을 넣어도 됩니다. 일반적으로 아무 값이라도 추정값을 넣는 것이 더 바람직합니다. guess 값에 따라 반환되는 결과값이 달라질 수도 있습니다.
2-2.
|
ⓐ solve(Eqn1 and Eqn2[and …], VarOrGuess1, VarOrGuess2[, …]) ⇒ Boolean expression ⓑ solve(SystemOfEqns, VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, …]) ⇒ Boolean expression ⓒ solve({Eqn1, Eqn2 [,...]} {VarOrGuess1,VarOrGuess2 [, … ]}) ⇒ Boolean expression |
ㄴ 여기서의 결과는 같지만, 다중변수 var 지정방법에 따라 결과의 표시방법 및 순서는 달라질 수도 있습니다.
* solve() 의 결과는 항상 Boolean expression 임을 주목하세요.
[아래 출처 : https://bard.google.com/]
Boolean expression은 참과 거짓을 나타내는 표현입니다. Boolean expression은 논리 연산자를 사용하여 두 개 이상의 Boolean value를 결합하여 Boolean value를 생성할 수 있습니다.
Boolean expression의 가장 일반적인 논리 연산자는 AND, OR, NOT입니다. AND 연산자는 두 개의 Boolean value가 모두 참일 때 참을 반환하고, OR 연산자는 두 개의 Boolean value 중 하나라도 참일 때 참을 반환합니다. NOT 연산자는 Boolean value가 거짓일 때 참을 반환하고, 참일 때 거짓을 반환합니다.
예를 들어, "a > 0 AND b < 10"은 a가 0보다 크고 b가 10보다 작은지 여부를 나타내는 Boolean expression입니다. 이 표현의 결과는 a와 b의 값에 따라 참 또는 거짓이 될 수 있습니다.
Boolean expression은 프로그래밍 언어에서 조건문, 반복문, 함수의 인자 등으로 사용됩니다. 조건문은 Boolean expression의 결과에 따라 코드를 실행하거나 실행하지 않도록 제어하는 데 사용됩니다. 반복문은 Boolean expression의 결과가 참인 동안 코드를 계속 실행하도록 제어하는 데 사용됩니다. 함수의 인자로 Boolean expression을 사용하면 함수가 실행될 때의 조건을 제어할 수 있습니다.
꿀팁
solve() 에서 사용하는 변수가 여러개인 경우, 결과가 x=ㅁㅁ and y=ㅇㅇ or x=◇◇ and y=△△ 의 꼴(=boolean expression)로 나오게 되므로 결과 그대로를 다른 수식에 이용하는 것은 어렵습니다.
이 때 exp▶list(expr, {x,y,z}) 함수를 이용하면 결과를 행렬 형태로 변경시킬 수 있습니다.
[프로그램] "or" 단위로 구분된 수식을 "리스트 / 매트릭스" 형태로 바꿈
https://allcalc.org/41844
ㄴ or 단위만 없애려면 위 프로그램을 사용하실 수도 있습니다.
3. 
주의 사항
- 문제 발생 유형
답이 나오지 않는 경우 = false
입력한 식이 그대로 나온 경우
답이 표시됐으나 원하는 답이 아닌 경우
답이 표시되지 않고 모래시계만 계속 돌아가는 경우
- 문제해결에 도움이 되는 방법들
【ctrl】【enter】 (근사값 모드)로 풀어보기
입력한 식의 재확인(특히 문자*(괄호)에서 곱하기 생략한거 없는지 확인, 함수형식 맞는지)
추정값(Guess) 입력하여 재계산 (매우 중요)
solve(~~~) | a<x<b 꼴로 범위 지정하여 재계산
입력한 수식을 변형하여 재입력
그래도 안되면, 최종 단계로 그래프로 그려보고 확인
-
25
댓글22
-
세상의모든계산기
예시1) 버그 - 변수에 대한 큰 지수가 있을 때, 오류값 출력 (예 : 이자율)
solve 자체의 버그는 아니고, 계산기 고유의 버그
(※ 내부 유효숫자(internal significant digits) 문제로 발생함)
버그 내용 : 4.4999999999999E−13 는 해가 아님.
-
1
세상의모든계산기
유사 사례 - 이자율 계산
Questionable accuracy. : When applicable, try using graphical methods to verify the results.시도 1 : 초기값 지정 ⇒ 이자율에 해당할 수 있는 0.1(=10%) 로 지정하면 찾아짐
해결되지 않음 : 초기값 지정 ⇒ 음수 지정시 지정한대로 또 다른 오답이 찾아짐
시도 2 : nsolve(), ⇒ solve() 와 동일함.
최종 결론 : 위의 이자율 계산할 때는 |x>0 인 조건을 걸고, 정상 이자율(0 < r < 1) 을 초기값으로 넣는 것이 최선
-
세상의모든계산기
예시2) 식의 정리 방법. 여러 문자 중 특정 문자로 뽑아낼 때
* 이런식으로 입력하더라도, 조건이 꼭 필요한 경우에는 뒤에 치렁치렁 다 데리고 나올 때 있음.
-
세상의모든계산기
예시3) 적분을 포함한 식의 solve : 가능
답이 맞는지는 모르겠음
-
세상의모든계산기
예시4) solve 결과 false 가 나올 때
추정값(=Guess) 입력여부에 따라 결과값이 달라질 수 있습니다.
-
세상의모든계산기
예시5) 입력한 수식의 형태(좌변 vs 우변 위치) 에 따라 결과가 달라질 수도
-
세상의모든계산기
예시6) 버그 - Solve 자체의 버그인데 계산기 OS 에 따라 다르게 발생함
V 4.0 에서는 Doc-Setup-Real or Complex Format 설정에 따라 복소수 결과가 나올 수도 있음. 게다가 오답
V 3.2 에서는 설정과 관계없이 실수결과값이 구해짐. 정상위 문제를 csolve 로 풀었을 때는
V 4.0 에서는 무한루프(시계) 상태가 되고,
V 3.2 에서는 주기함수 형태로 답이 나옵니다.
-
[질문] exp▶list(expr, {x,y,z})
solve() 에서 사용하는 변수가 여러개인 경우, 결과가 x=ㅁㅁ and y=ㅇㅇ or x=◇◇ and y=△△ 의 꼴로 나오게 되므로결과 그대로 다른 수식에 이용하는 것은 어렵습니다.
이 때 exp▶list(expr, {x,y,z}) 함수를 이용하면 결과를 행렬 [ㅁㅁ ㅇㅇ △△]형태로 변경시킬 수 있습니다.
이 부분
exp▶list(expr, {x,y,z}) 이 부분에 대해서 좀 자세히 알려주실 수 있나요?
함수로 만들어야 할 것 같은데, expr 부분을 어떻게 입력해야하는지 모르겠습니다.
x= 1 and y=4 and z=3 이런식으로 된 것을 인식하게 만드는 것 같은데
행렬1x3 (x,y,z)▶list(expr, {x,y,z}) 로 입력해도 안되서 이렇게 질문합니다. - 1
-
세상의모든계산기
예시 8) 버그
실수해가 분명 3개인 상황인데...
x=-2.67537 과 x=-0.68638 은 왜??? 찾아진건지 모르겠음.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B1)%5E43-1000*x-1
-
세상의모든계산기
비교) nsolve vs solve
ㄴ 여기서 false 의 원인은 "Overflow replaced by ∞ or -∞"간혹 solve 로는 안나오는 답이 nsolve로는 나오는 경우가 있습니다.
이 때는 【ctrl】【enter】 가 도움이 될 수 있습니다. -
세상의모든계산기
예시10) 답이 반복되는 삼각함수에서 특정한 해만 찾을 때
-> 범위를 지정(추천)하거나, 추정값을 입력하시면 됩니다.
-
세상의모든계산기
복잡하지 않은 경우에는 공역≠치역 일 때,
solve 로 범위나 구간을 포함한 정답이 찾아집니다.
-
rPtkscal
[질문]
문자로 되어있는 식에서 원하는 문자들(분수)로 답을 정리하고 싶을 때 solve를 사용해서 표현할 수 있을까요?
https://allcalc.org/27981 이 글 처럼, 문자로 결과를 받으려고 합니다.a(b-c)=c/d+c/e 라는 식에서 c/b=dea/(ade+d+e) 이런 식으로 표현하고 싶은데, solve(a(b-c)=c/d+c/e, c/b)를 해보면 "Error: Argument must be a variable name."이라는 에러가 뜹니다. 혹시 어떻게 표현하면 구할 수 있을까요?
-
1
세상의모든계산기
[답변]
ⓐ solve(Equation, Var) ⇒ Boolean expression
c/b 는 Var 가 아니라 Expression 에 해당하기 때문에 에러가 나는 것입니다.
따라서 solve() 를 이용해서는 원하시는 답을 얻으실 수 없고,
제약식을 같이 섞어서 원하시는 답을 구하실 수 있습니다.[TI-nspire] 수식에 "|"(Constraint Operator) 조건식, 제약식을 붙이는 방법
ㄴ ▲ Warning : Domain of the result might be larger than the domain of the input.
-
2
세상의모든계산기
solve(abcde,{c,b}) 로 한번에 답을 구한 다음에
-> 통째로 집어넣어 답을 구하는 것이 가장 이상적입니다만,위에서는 그게 안되어서 solve() 를 두번 나누어 답을 구한 것입니다.
한꺼번에 넣었을 때 답이 안나오는 이유는,
s.bc 가 or 로 엮어진 3가지 경우의 답변을 포함하고 있기 때문입니다.▲ Warning : Constraint was ignored. Try evaluating a relation instead. For example, if
'Expr | (Condition_A or Condition_B)'
does not produce a desired result, try
'Var = Expr | (Condition_A or Condition_B)'3가지 경우를 각각 넣어보면 제각각 답이 나오기 때문에 답을 하나로 표시할 수 없는 것입니다.
앞선 답변에서처럼 s.b 와 s.c 를 각각 찾아서 답을 얻은 것에
느낌표(Warning) 경고가 나온 것도 경우에 따라 다른 답이 가능하기 때문에 발생한 거라고 보시면 되겠습니다.따라서 정확한 답은 아래에 3가지 경우를 모두 적으셔야 합니다.
-
1
세상의모든계산기
상수값을 a, b 에 지정하면,
문자변수 a, b 가 들어간 수식은 자동으로 a, b 가 숫자로 치환되어 사용됩니다.
따라서
solve 안에 숫자(상수)가 아닌 미지수 a, b 로 입력하려면 a, b 에 아무 값도 지정하지 말고 입력하시면 됩니다.
이미 지정되어 있다면 delvar 로 변수를 클리어(초기화)하고 사용하시구요.
[TI-nspire] 사용자 함수와 변수의 지정 (저장) 및 삭제 function and variables
https://allcalc.org/5752 -
세상의모든계산기
예시11) 선형 연립방정식에서 답이 false 로 나올 때
https://allcalc.org/55823
에러 메시지
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
1. 왜 검은색이 아닌 다른 색으로 보일까? (제공된 LUT 필터) 제가 제공해 드린 magenta_lens.cube LUT 필터는 540~560nm(녹색-노란색) 파장대의 색상을 '완전히 제거(검은색으로 만듦)'하는 대신, '다른 색상으로 왜곡/변환'하도록 설계되었습니다. * 원리: LUT(Look-Up Table)는 특정 입력 색상(Input RGB)을 미리 정해진 다른 출력 색상(Output RGB)으로 매핑하는 테이블입니다. 이 LUT는 540~560nm에 해당하는 RGB 값들이 들어오면, 검은색(0, 0, 0)이 아닌, 매우 어둡거나 채도가 낮은 특정 색(예: 어두운 올리브색, 갈색 등)으로 변환하라고 지시합니다. * 의도: * 현실적인 물리 필터 시뮬레이션: 실제 고가의 색약 보정 안경도 특정 파장을 100% 완벽하게 차단하지는 못합니다. 빛의 일부를 흡수하고 일부는 통과시키거나 변환하는데, 이 LUT는 그러한 현실 세계의 필터 효과를 더 비슷하게 흉내 냈을 수 있습니다. * 시각적 정보 유지: 특정 색을 완전히 검게 만들면 그 부분의 형태나 질감 정보가 완전히 사라집니다. 하지만 다른 어두운 색으로 대체하면, 색상 정보는 왜곡되더라도 밝기나 형태 정보는 어느 정도 유지되어 전체적인 이미지가 덜 어색하게 보일 수 있습니다. 결론적으로, 스펙트럼 그림에서 해당 대역의 색이 갑자기 '다른 색으로 툭 바뀌는' 현상은, LUT 필터가 "이 파장대의 색은 앞으로 이 색으로 표시해!"라고 강제적으로 지시한 결과이며, 이것이 바로 이 필터가 작동하는 방식 그 자체입니다. 2. 왜 'Color Vision Helper' 앱은 검은색으로 보일까? 비교하신 'Color Vision Helper' 앱은 노치 필터의 원리를 더 이상적(Ideal)이고 교과서적으로 구현했을 가능성이 높습니다. * 원리: "L-콘과 M-콘의 신호가 겹치는 540~560nm 파장의 빛은 '완전히 차단'되어야 한다"는 개념에 매우 충실한 방식입니다. * 구현: 따라서 해당 파장에 해당하는 색상 정보가 들어오면, 어떠한 타협도 없이 그냥 '검은색(RGB 0, 0, 0)'으로 처리해 버립니다. 이는 "이 파장의 빛은 존재하지 않는 것으로 처리하겠다"는 가장 강력하고 직접적인 표현입니다. 2025 11.06 적용사례 4 - 파장 스펙트럼 https://news.samsungdisplay.com/26683 ㄴ (좌) 연속되는 그라데이션 ➡️ (우) 540 이하 | 구분되는 층(색) | 560 이상 - 겹치는 부분, 즉 540~560 nm 에서 색상이 차단? 변형? 된 것을 확인할 수 있음. 그럼 폰에서 Color Vision Helper 앱으로 보면? ㄴ 540~560 nm 대역이 검은 띠로 표시됨. 완전 차단됨을 의미 2025 11.05 빨간 셀로판지로도 이시하라 테스트 같은 숫자 구분에서는 유사한 효과를 낼 수 있다고 합니다. 색상이 다양하다면 빨강이나, 노랑, 주황 등도 테스트해보면 재밌겠네요. 2025 11.05 안드로이드 앱 - "Color Vision Helper" 다운받아 본문 내용을 카메라로 찍어 보니, 본문 프로그램에서는 애매하게 보이던 부분에서도 구분이 완전 확실하게 되네요. 숫자 구분 능력 & 편의성 면에서 압도적이라고 할 수 있겠습니다. 2025 11.05 적용 사례 3 - 색상표 https://namu.wiki/w/%ED%97%A5%EC%8A%A4%20%EC%BD%94%EB%93%9C 적녹 색약 기준에서 필터 후 색깔을 느낌으로 표현하면 녹색 계열이 좀 차분? 묵직? 해지는 느낌 적색 계열이 전반적으로 조화를 이루지 못하고 튀는? 느낌 노랑이가 사라지는 느낌. * 적색 계열에서 글씨가 살짝 안보이는 것은 계조 문제(프로그램 문제)일 수 있겠다는 생각 2025 11.04