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모기지 상환 비율 (원리금 균등 분할 상환 조건)
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- 2024.10.11 - 02:25 2024.10.11 - 01:37 145 3
"상환 비율"이란?
모기지 대출에서 말하는 상환비율은 상환한 원금 합계/원금 비율로, 대출자가 대출 원금 중 얼마나 상환했는지를 나타내는 지표입니다.
이를 통해 대출자가 원금의 어느 정도를 갚았는지 확인할 수 있습니다.
주로 상환 진행 상황을 평가하는 데 쓰이며, 시간이 지남에 따라 원금 상환이 얼마나 이루어졌는지 추적하는 데 유용합니다.
이 비율은 누적 상환 원금을 대출 원금으로 나누어 계산합니다.
상환 비율 공식
\[
\text{상환비율} = \left( \frac{\text{상환한 원금 합계}}{\text{대출 원금}} \right) \times 100
\]
예를 들어, 대출 원금이 2억 원이고, 지금까지 상환한 원금이 5천만 원이라면 상환비율은:
\[
\text{상환비율} = \left( \frac{50,000,000}{200,000,000} \right) \times 100 = 25\%
\]
원리금 균등 상환 조건에서
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P 상환비율 |
상환 원금합/원금
=(원금-미상환원금잔액)/원금
= 현재 모기지(n년) 조건이기에 갚은 원금 |
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잔금비율 |
미상환 원금잔액/원금 |
1-p |
MC : (현재시점) 전체 대부잔액에 대한 매월 상환액의 비율
MC(월) × 12 = MC(년) 으로 변환하여 적용
특징
이 상환비율이 높아질수록 차입자는 대출 원금의 더 많은 부분을 상환한 상태이며, 대출 잔액이 줄어들게 됩니다.
이 비율은 대출 상환 계획(예: 원리금 균등 상환, 원금 균등 상환)에 따라 달라지며, 원리금 균등 상환의 경우 초반에는 이자가 많이 상환되고 시간이 지날수록 원금 상환 비율이 높아집니다.
모기지 특성상 장기, 저리인 경우가 많습니다.
댓글 3
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매년 말 1회 원리금 균등 분할 상환 방식으로 대출을 상환할 경우, t년 후 상환비율을 계산하는 식은 다음과 같습니다.
1. 기본 개념
대출 원금 \( L \)에 대해 연이자율 \( r \)와 상환 기간 \( n \)년이 주어졌을 때, 매년 상환하는 금액 \( A \)는 다음과 같이 계산됩니다:
\[
A = \frac{L \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
\]2. t년 후 잔여 원금
원리금 균등 분할 상환 방식에서는 매년 상환 금액의 일부가 이자와 원금으로 나누어지며, 시간이 지남에 따라 잔여 원금이 줄어듭니다.
t년 후 잔여 원금 \( B_t \)는 다음과 같은 공식을 통해 계산됩니다.
잔여 원금 \( B_t \)는 \( t \)년 동안 상환한 금액을 고려한 후 남은 원금입니다:
\[
B_t = L \times \frac{(1 + r)^n - (1 + r)^t}{(1 + r)^n - 1}
\]3. t년 후 상환된 원금
t년 후 상환된 원금은 총 원금 \( L \)에서 잔여 원금 \( B_t \)를 뺀 값으로 구할 수 있습니다:
\[
\text{상환된 원금} = L - B_t
\]이를 \( B_t \) 식에 대입하면:
\[
\text{상환된 원금} = L - L \times \frac{(1 + r)^n - (1 + r)^t}{(1 + r)^n - 1}
\]이 식을 정리하면:
\[
\text{상환된 원금} = L \left( 1 - \frac{(1 + r)^n - (1 + r)^t}{(1 + r)^n - 1} \right)
\]\[
= L \times \frac{(1 + r)^t - 1}{(1 + r)^n - 1}
\]4. 상환비율
상환비율은 t년 후 상환된 원금을 대출 원금 \( L \)에 대한 비율로 나타낸 것입니다. 따라서 상환비율은 다음과 같이 표현됩니다:
\[
\text{상환비율} = \frac{\text{상환된 원금}}{L} = \frac{L \times \frac{(1 + r)^t - 1}{(1 + r)^n - 1}}{L}
\]5. 최종 상환비율 공식
결과적으로 t년 후 상환비율은 다음과 같이 표현됩니다:
\[
\text{상환비율} = \frac{(1 + r)^t - 1}{(1 + r)^n - 1}
\]이 식은 t년 동안 상환된 원금이 전체 대출 원금에서 차지하는 비율을 나타내며, 원리금 균등 분할 상환 방식의 특성을 잘 반영하고 있습니다.
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모기지 (Mortgage)?
모기지는 주택을 구매하거나 차환하기 위해 돈을 빌리는 것을 허용하고 빌린 돈을 갚지 못할 경우 대출 업체가 귀하의 부동산을 소유할 수 있는 권리를 부여하는 귀하와 대출 업체 간의 계약입니다.
Time Value of Money 6계수에서 MC(저당 상수)가 Mortgage Constant 의 약자입니다.
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문제 예시)
홍길동은 주택을 구입하면서 주택 담보 대출을 받았다.
대출액 5억원, 연 이자율 4%, 20년 만기, 매년 말 원리금 균등 분할 상환 조건이다.
5년 후 미상환 원금 잔액(bal)은?
상환 테이블
ㄴ 차례대로 : 기수(기말), 상환 이자액, 상환 원금, 미상환 원금 잔액
$ \frac{(1+0.04)^{5}-1}{(1+0.04)^{20}-1} = 0.18188959190924 = \text {상환 비율} $
미상환 비율 = 1- 0.18188959190924 = 0.81811040809076
미상환 원금 잔액 = 미상환 비율 * 대출원금 = 409,055,204