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0^0 =? (영의 영승)
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- 2024.11.01 - 01:15 2021.01.29 - 23:12 1299 3
오묘해요.
ChatGPT-4o
\(0^0\)의 값에 대해서는 수학에서 여러 가지 해석이 있습니다. 상황에 따라 다음과 같이 다르게 정의될 수 있습니다:
1. 수학적 정의에 따른 경우: 대수학적으로, \(0^0\)은 보통 정의되지 않으며, 미정(indeterminate) 형태로 간주됩니다.
이는 함수의 극한을 다룰 때나 복잡한 계산에서 자주 발생하는데, 극한에서의 표현에 따라 다르게 해석될 수 있기 때문입니다.
예를 들어, \(\lim_{x \to 0} x^x = 1\)이지만 \(\lim_{x \to 0} 0^x\)는 0에 가까워집니다.
2. 조합론이나 컴퓨터 과학에서의 경우: 조합론이나 이산 수학에서는 종종 편의상 \(0^0 = 1\)로 정의합니다.
이는 공집합의 경우의 수를 1로 정의하는 것과 유사하게 쓰이며, 이 경우 특정 규칙의 일관성을 유지할 수 있습니다.
따라서, \(0^0\)은 상황에 따라 1로 정의되기도 하지만, 순수 수학에서는 미정형으로 간주하는 것이 일반적입니다.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
fx-570 CW 는 아래 링크에서 https://allcalc.org/56026 2025 10.24 불러오기 할 때 변수값을 먼저 확인하고 싶을 때는 VARIABLE 버튼 【⇄[x]】목록에서 확인하고 Recall 하시면 되고, 변수값을 이미 알고 있을 때는 바로 【⬆️SHIFT】【4】로 (A)를 바로 입력할 수 있습니다. 2025 10.24 fx-570 CW 로 계산하면? - 최종 확인된 결과 값 = 73.049507058478629343538 (23-digits) - 오차 = 6.632809104889414877 × 10^-19 꽤 정밀하게 나온건 맞는데, 시뮬레이션상의 22-digits 와 오차 수준이 비슷함. 왜 그런지는 모르겠음. - 계산기중 정밀도가 높은 편인 HP Prime CAS모드와 비교해도 월등한 정밀도 값을 가짐. 2025 10.24 HP Prime 에서 <Home> 73.0495070344 (12-decimal-digits) // python 시뮬레이션과 일치 <CAS> 21자리까지 나와서 이상하다 싶었는데, Ans- 에서 자릿수를 더 늘려서 빼보니, 뒷부분 숫자가 아예 바뀌어버림. 버그인가? (전) 73.0495070584718691243 (21-digits ????) (후) 73.0495070584718500814401 (24-digits ????) 찾아보니 버그는 아니고, CAS에서는 십진수가 아니라 2진수(bit) 단위로 처리한다고 함. Giac uses 48 bits mantissa from the 53 bits from IEEE double. The reason is that Giac stores CAS data (gen type) in 64 bits and 5 bits are used for the data type (24 types are available). We therefore loose 5 bits (the 5 low bits are reset to 0 when a double is retrieved from a gen). 출처 : https://www.hpmuseum.org/cgi-bin/archv021.cgi?read=255657 일단 오차를 놓고 보면 16-decimal-digits 수준으로 보임. 2025 10.23 khiCAS 에서 HP 39gII 에 올린 khiCAS는 254! 까지 계산 가능, 255! 부터는 ∞ fx-9750GIII 에 올린 khiCAS는 factorial(533) => 425760136423128437▷ // 정답, 10진수 1224자리 factorial(534) => Object too large 2025 10.23