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  • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.06.04 12:43 #comment_41247

    계산기 vs PC 버전의 차이 여부

    ---

    파일을 다운받아 계산기에서 계산해보니 안되는 건 아니고, 오래 걸리네요. 
    시간을 제외하고는 결과적으로 차이는 없었습니다. 

    '15분 정도 걸리지 않았겠나?' 싶었지만, 
    스톱워치 눌러가며 다시 재 보니까
    제 (TI-nspire CX CAS, 구버전)계산기로는 38분±2분 정도가 걸리네요.  (최장 계산시간을 갱신했습니다. ^^)

    ​​​​​* TI-nspire CAS 도 중간에 (132Mhz -> 156Mhz) 리버전이 한번 있었고, 
    TI-nspire II CAS 도 CPU (396Mhz) 가 다르니
    모델에 따라 계산 소요 시간에는 차이가 있을겁니다. 

    오래 걸리는 "계산 알고리즘상 이유"는 알지 못하구요.
    이전에 질문 올려주셨던 상황과 동일하지 않나 싶습니다.

    [TI-NSPIRE CX CAS] 동일한 계산식을 PC에서는 가능한데 계산기에서는 안되는 이유가 있나요?

    * 다만 이 때는 수치적 계산이라서, '"복잡한 계산"을 "많이 반복"하는데 오래 걸렸다보다' 생각했었지만, 
    이번 건은 수치적 계산식이 아니고 CAS 로직에 의한 계산인 것 같은데 오래 걸린건 고개가 갸웃해지긴 합니다.
    '변수가 많다보니 조건의 조건을 조합해야 하고, 그러다 보면 계산할게 많아지는 걸까요?'

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  • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.06.04 13:46 #comment_41252

    소요 시간의 비교

    TI-nspire CX CAS, 구버전 132Mhz : 38분 가량 소요
    TI-nspire CX CAS, 신버전 156Mhz : 32분 소요 추정
    TI-nspire CX II CAS, 396Mhz : 12.6분 소요 추정
    PC Software(라이젠 5800h CPU, 3.2Ghz, Turbo 4.4Ghz) : 11.5 초 소요

    ---

    제가 측정한 기기의 소요시간을 비교해 보면

    라이젠 CPU의 터보 부스트가 계속 작동했다고 치고 4.4Ghz 로 계산할 경우
    작업 관리자에서 보니, 계산 중 3.9Ghz로 작동합니다. (코어마다 다른지까지는 미확인)

    단순 클럭만 비교하면 29.55 배 빠른데, 
    소요 시간으로 비교하면 198.26 배 빠르므로 
    Ryzen 7 5800h 의 클럭당 효율이 TI-nspire CX CAS, 구버전 CPU에 비해 6.7 배 좋다고 봐야겠네요. 
    (다른 영향 요소를 무시할 경우)
    ​​​​

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  • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.06.04 15:00 #comment_41257

    Chatgpt-3.5 에게 물어보니 

    파이선 코드를 이용한 풀이만 알려주고,
    직접 계산은 어렵다고 하네요.

    그냥 알려준 코드는 실행해도 답이 안나오는데, 
    여러번 자세히 지도해서 물어본 코드로는 답이 나옵니다. (모든 변수가 실수임을 지정하는게 중요한 듯 합니다)

     

    import sympy as sp
    import time
    
    # 변수 정의, i 를 제외한 모든 변수가 실수임을 알림
    es, er, ps, qs, delta, rr, xx = sp.symbols('es er ps qs delta rr xx', real=True)
    i = sp.I
    
    # 모든 변수 출력
    print(es, er, ps, qs, delta, rr, xx)
    print(i)
    print('-' * 50)
    
    left = (es * sp.exp(sp.I * delta) - er) / (rr + sp.I * xx)
    right = (ps - sp.I * qs) / (es * sp.exp(-sp.I * delta))
    
    print(f'left: {left}, right: {right}\n')
    print('-' * 50)
    
    real_part = sp.re(left - right)
    imaginary_part = sp.im(left - right)
    
    print(f'real part: {real_part}')
    print('imaginary part: ', imaginary_part)
    print('-' * 50)
    
    start_time = time.time()
    solution = sp.solve((real_part,imaginary_part),(xx,rr))
    end_time = time.time()
    
    solution_xx, solution_rr = solution[0]
    
    print(f'solution of xx= {solution_xx},\n solution of rr= {solution_rr}')
    print('-' * 50)
    print(f'Time taken to find solution: {end_time - start_time} seconds')

    C:/Python311/python.exe c:/pip/test/solve_equations.py
    es er ps qs delta rr xx
    I
    --------------------------------------------------
    left: (-er + es*exp(I*delta))/(rr + I*xx), right: (ps - I*qs)*exp(I*delta)/es
    
    --------------------------------------------------
    real part: es*xx*sin(delta)/(rr**2 + xx**2) + rr*(-er + es*cos(delta))/(rr**2 + xx**2) - ps*cos(delta)/es - qs*sin(delta)/es
    imaginary part:  es*rr*sin(delta)/(rr**2 + xx**2) - xx*(-er + es*cos(delta))/(rr**2 + xx**2) - ps*sin(delta)/es + qs*cos(delta)/es
    --------------------------------------------------
    solution of xx= es*(er*ps*sin(delta) - er*qs*cos(delta) + es*qs)/(ps**2 + qs**2),
     solution of rr= es*(-er*ps*cos(delta) - er*qs*sin(delta) + es*ps)/(ps**2 + qs**2)
    --------------------------------------------------
    Time taken to find solution: 3.6123950481414795 seconds

    
    Solution을 수식으로 표현하면 

    $xx = \frac{es \cdot (er \cdot ps \cdot \sin(\delta) - er \cdot qs \cdot \cos(\delta) + es \cdot qs)}{ps^2 + qs^2}$

    $rr = \frac{es \cdot (-er \cdot ps \cdot \cos(\delta) - er \cdot qs \cdot \sin(\delta) + es \cdot ps)}{ps^2 + qs^2}$

     

    Ti-nspire CX CAS 와 비교하면 

    xx, rr 값은 똑같고,
    ≠0 조건을 표시하는건 TI-nspire 가 좋네요. 

    시간은 파이썬쪽이 (nspire PC Software에 비해) 훨씬 빠르게 나왔습니다. 
    * 아무래도 계산기를 에뮬레이팅 하는 쪽이 불리하겠죠.

    CX II 에는 파이선 코드 작성이 가능한 걸로 아는데, 
    CX II 파이선에서도 위 코드가 동일하게 작동할지 모르겠지만, 
    작동할 경우에 속도 차이가 어떨지 궁금합니다. 
    => 찾아보니 기본 python 은 매우 가벼운 모델이고, sympy 같은 모듈은 없을 것 같습니다. 
    그리고, ndless 가 아니면 추가 모듈 설치는 안된다고 하네요.

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  • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.06.04 16:10 #comment_41262

    비선형 solve 방법도 알려줬는데, 

    #코드 일부 
    nonlinsolution = sp.nonlinsolve((real_part,imaginary_part),(xx,rr))
    print("Non-linear solutions:")
    for solution in nonlinsolution:
        solution_xx, solution_rr = solution
        print(f"  solution of xx: {solution_xx}, \n solution of rr: {solution_rr}")
    print('-' * 50)
    print(f'Time taken to find non-linear solution: {end_time - start_time} seconds')
    
    #결과 
    Non-linear solutions:
      solution of xx: 0,
     solution of rr: 0
      solution of xx: es*(-er*ps*sin(delta) + er*qs*cos(delta) - es*qs)*(-er*ps*cos(delta) - er*qs*sin(delta) + es*ps)/((ps**2 + qs**2)*(er*ps*cos(delta) + er*qs*sin(delta) - es*ps)),
     solution of rr: es*(-er*ps*cos(delta) - er*qs*sin(delta) + es*ps)/(ps**2 + qs**2)
    --------------------------------------------------
    Time taken to find non-linear solution: 2.574453115463257 seconds

     

    이번엔 결과가 2세트로 나왔는데 

    xx=0 and rr=0 한세트와 

    $xx = \frac{es*(-er*ps*sin(\delta) + er*qs*cos(\delta) - es*qs)*(-er*ps*cos(\delta) - er*qs*sin(\delta) + es*ps)}{(ps^2 + qs^2)*(er*ps*cos(\delta) + er*qs*sin(\delta) - es*ps)}$

    $rr = \frac{es*(-er*ps*cos(\delta) - er*qs*sin(\delta) + es*ps)}{(ps^2 + qs^2)}$

    이렇게 한세트가 나왔는데... 
    답이 다르네요? 다른 건가? 한번 계산을 해봐야 할 듯?

    ---

    아 분모 분자 뒷부분 약분되고 -1 남으니, 
    solve 와 같네요.
    그러면 여기서는 분모≠0 이 한번에 결과에 표현됐다고 봐야할 듯.
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  • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.06.04 16:31 #comment_41267
     

     

    (파이썬) SymPy에서 solve와 nonlinsolve의 차이점:

    1. 적용 범위:

    • solve: 단변수 또는 다변수 선형 방정식을 해결하는 데 사용됩니다.
    • nonlinsolve: 비선형 방정식을 해결하는 데 사용됩니다.

    2. 해의 형태:

    • solve: 대부분의 경우 정확한 해를 반환합니다. (예: 숫자, 심볼릭 표현 등)
    • nonlinsolve: 수치적 근사값을 반환합니다. (예: 실수, 복수 등)

    3. 해의 개수:

    • solve: 하나 이상의 해를 반환합니다. (경우에 따라 무한히 많은 해도 가능)
    • nonlinsolve: 하나 이상의 해를 반환합니다. (경우에 따라 해가 없는 경우도 있음)

    4. 계산 속도:

    • solve: 일반적으로 nonlinsolve보다 빠릅니다.
    • nonlinsolve: 비선형 방정식의 복잡성에 따라 계산 속도가 달라질 수 있습니다.
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• • 조니 (*.113.121.69) 2024.06.04 20:10 #comment_41272
    결국 하드웨어의 문제였군요. ㅠㅠ
    그러면 CX Ⅲ CAS가 나오면 계산이 좀 빨라지겠네요.
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