공학용 계산기에서 상수계산(반복계산) 과 순차계산(Ans계산)
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- 2024.11.01 - 20:29 2024.11.01 - 16:22 3309
1. 상수계산(반복계산)이란?
상수계산(Constant Calculation)은 일반 계산기의 기능 중 하나를 지칭하며,
반복되는 숫자가 포함된 사칙연산을 수행하면서,
반복되는 입력을 생략하고도 그 연산이 지속적으로 가능하게끔 하는 기능을 말합니다.
예를 들어
A＋1 에서 더하기가 반복된다거나 // 1＋1=? 3=? 5=?
B×2 에서 곱하기가 반복된다거나, // 2×2=? 4=? 7=?
C÷3 에서 나누기가 반복되는 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 3÷3=? 6=? 9.9=?
A, B, C 에 들어가는 숫자만 바꿔 입력하면서 뒤의 곱하기와 반복숫자 입력을 생략할 수 있다면, 매우 효율적일 것입니다.
카시오 K타입 일반 계산기의 상수 계산 기능 : https://allcalc.org/2335
2. 공학용 계산기에도 그런 기능이 있나?
공학용 계산기에도 【Ans】변수를 이용한 계산이 가능하기 때문에,
연속적인 더하기/빼기 반복계산의 경우 Ans 를 활용해 버튼 입력을 간소화할 수 있습니다.
하지만, 연속적이지 않은 더하기 반복계산이나, 연속적이더라도 곱하기/나누기 상수연산에는 이를 활용할 수가 없습니다.
따라서 "일반 계산기의 상수 계산 기능은 공학용 계산기에 구현되어 있지 않다"고 말할 수 있겠습니다.
일반 계산기의 상수 계산 기능은 매우 유용한 기능인데, 공학용 계산기에는 왜 구현되어 있지 않을까요?
이런 저런 이유가 있겠지만,
"연산 일부의 입력을 생략하는데 따르는 편리함" 보다는 "사용자의 입력을 정확하게 구현한다는 작동의 명확성"을 선택한게 아닌가 싶습니다.
그렇게 포기한 편리함은 공학용 계산기의 다른 기능을 통해서 어느 정도 보충이 가능하기 때문이죠.
3. 유사 기능
A) 함수 기능
반복 기능이라는 것은 결국 '함수값을 찾는 것'과 같기 때문에,
계산기에 함수기능이 있다면 모든 반복계산을 처리할 수 있다는 의미가 됩니다.
더하기 ＋3의 반복은 f(x)=x+3 에 해당하고, 곱하기 ×2의 반복은 f(x)=2x 에 해당하니,
공학용 계산기에서는 하나의 기능을 또 다른 기능으로 분리해 만들 이유가 사라집니다.
거기다가 단순 반복 뿐 아니라 복잡한 사칙연산이 섞여있는 반복까지도 처리할 수 있는 강력한 무기입니다.
※ TI-nspire CAS : Define Function
* CASIO fx-570ES 시리즈에는 이와 조금 유사한 TABLE 기능이 있습니다.
B) CALC 기능
※ fx-570 시리즈에는 CALC 기능
단순(복잡)한 계산을 무한반복할 수 있습니다.
C) LIST 기능
Spreadsheet 기능이 있는 경우, 또는 리스트를 직접 연산할 수 있는 계산기에서는
리스트를 활용한 수식의 정의나 연산이 가능합니다.
※ TI-nspire - List 연산
※ fx-570EX 에서 Spreadsheet 연산
※ fx-570ES나 MS 기종에는 스프레드시트 기능이 없고 EX, CW 기종에만 포함되어 있습니다.
D) ∑ 시그마 기능
상수계산을 하는 이유가 단순히 몇번의 계산을 반복하기 위한 경우도 있겠지만,
대부분의 경우는 그러한 반복계산의 결과를 빠르게 취합(sum) 하기 위함이라고 볼 수 있습니다.
그런 의미에서 ∑(수식) 기능을 사용할 수 있다면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
※ fx-570 ES 의 시그마 기능 - 이자율 20%일 때 5년간 1원씩 예금할 때의 돈의 시간 가치 (PVAF 값)
4. 결론
공학용 계산기에는 일반 계산기에 있는 상수계산 기능이 똑같이 구현되어 있지는 않지만,
"일반 계산기에서 상수계산 기능을 통해 최종적으로 얻으려는 목표"를 공학용 계산기의 다른 기능들을 활용하여 달성할 수 있기 때문에 크게 불편하진 않습니다.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28