[공학용 계산기] 각도 설정 : Angle (Degree / Radian / Gradian)
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- 2024.10.23 - 18:45 2015.02.03 - 09:02 53018 3
공학용 계산기를 처음 사용하는 대학신입생이나, 자격증 공부를 시작한 수험생들이 가장 먼저 부딛히는 오류중 하나가
바로 각도설정에 대해 알지 못하고 계산기를 사용하면서 발생하는 오류입니다.
설명서를 먼저 읽지 않으니, 그런 설정이 있는지 모를 수밖에 없고,
그러니 "나는 입력을 제대로 했는데, 계산기가 이랬다 저랬다 이상한 결과를 낸다"라며 고장났다고 생각하게 되는 것입니다.
함수나 연산 기호 중에서 각도를 인수로 사용하는 것에는 삼각함수(예: sin, cos, tan)와 쌍곡선 함수(예: sinh, cosh, tanh)가 있습니다.
또한, 각도값을 결과로 반환하는 함수로는 역삼각함수(예: arcsin, arccos, arctan)와 역쌍곡선 함수(예: arcsinh, arccosh, arctanh)가 있습니다.
이들 함수에서 사용하는 각도 단위는 세 가지로, 도(Degree), 라디안(Radian), 그라디안(Gradian)입니다.
공학용 계산기에서는 이 세 단위를 모두 지원합니다.
보통의 사람들은 이 세 단위 중 한가지만을 주로 사용합니다.
그래서 일상생활에서는 각도 단위를 종종 생략하는 경우가 많습니다.
생략하더라도 나는 착각할 일이 없고, 다른 사람이 보더라도 대개 문맥에 따라 단위를 적당히 유추할 수 있기 때문입니다.
하지만 각도 단위에 따라 계산의 결과는 크게 달라질 수 있기 때문에, 단위를 함부러 생략해서는 안 됩니다.
실제로, NASA의 우주선이 단위 착오로 인해 사고가 난 사례도 있듯이, 정확한 단위 사용은 필수입니다.
단위를 생략할 수 있는 경우는 ‘특정 단위를 미리 약속한 경우’나, ‘오해의 여지가 없는 상황’에서만 가능합니다.
항상 각도 단위를 입력하게 한다면 실수는 줄어들 수 있을지 모르지만, 각도를 찾아 입력해야하는 불편함은 상당할 수 있습니다.
그래서 대부분의 공학용 계산기는 사전설정을 통해 (기본) 각도를 어떤 단위로 할 것인지를 지정하며,
계산기 사용 중에는 설정된 각도 단위를 별도로 표시하지 않고 생략하여 입력/표시하여 편리함을 얻는 것이 일반적입니다.
1. 각도(Angle) 설정하기
설정화면으로 들어가서
TI-NSPIRE : 【doc▼】【7】【2】
TI-89T : 【MODE】 Angle.............................. RADIAN →
CASIO : 【SHIFT】【MENU】 또는 【SHIFT】【MODE】 또는 【MODE연타】
ㄴ 기종에 따라 다름
Angle 단위를 설정합니다.
2. 각도설정(단위)의 표시 - 마크
생략된 각도단위는 화면에 보이지 않기 때문에, 혼란을 막기 위해 화면서 계산기 화면 상단에 설정된 각도(Angle) 단위가 표시됩니다. (일부 계산기에서는 표시되지 않을 수도 있습니다.)
3. 각도단위의 사용 (입력 or 출력)
3-1. 각도의 입력
계산중 각도입력에 단위를 생략하면, 기본 설정된 단위가 자동으로 입력됩니다. 하지만 단위를 명시하여 입력하면, 기본설정을 무시하고 입력한 단위로 강제계산을 합니다.
└ 각도 단위를 수동으로 입력할 수 있는 계산기만 이에 해당합니다.
3-2. 각도의 출력 (결과가 각도인 경우)
혹은 계산 결과가 각도인 경우에는 기본 설정된 단위로 결과가 출력됩니다. 이 때도, 각도 기호는 생략됩니다.
출력된 각도 결과를 다른 단위로 변환하고 싶은 경우에는, 설정화면으로 가서 기본 각도 단위 설정을 변경하고, 계산화면으로 돌아와 재계산하면 변경된 단위로 출력이 됩니다. 아무래도 번거롭기 때문에 한가지 단위로만 꾸준히 사용하시고 그 단위에 익숙해지는 방법을 선택하시는게 바람직해 보입니다.
1회성 계산
- 내장함수가 있는 경우 내장함수 이용
- (Degree)×(π/180) ⇒ Radian
- (Radian)×(180/π) ⇒ Degree
4. 계산기별 설정법 링크
CASIO
- [fx-570][fx-350] http://www.allcalc.org/6581
- [fx-5800P] http://www.manualslib.com/manual/25897/Casio-Fx-5800p.html?page=13
- [fx-9860G] http://www.allcalc.org/6141
SHARP
- [EL-509X] https://allcalc.org/7712
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댓글3
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세상의모든계산기
각도 설정에 따라서 위 스샷처럼 결과값에 차이가 발생할 수도 있습니다.
공학용 계산기에서는 radian 모드가 보다 보편적으로 사용됩니다.
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세상의모든계산기
1. 0.4 * π 라디안 = 72 ˚(도) 이건 아시죠?
2. 여기서 0.4는 숫자고, π도 숫자고, 72도 숫자입니다. 라디안이라는 것과 도라는 것은 각도의 단위이구요.숫자 와 단위를 구분하여 보셔야 합니다.
사람은 "π가 들어갔으니 라디안인가보다" 하는 판단을 할 수 있지만, 계산기는 "π 는 π다"(="숫자를 나타내는 기호다") 라고 판단을 한다는 것입니다.
즉, π ˚(도) = 3.14159....˚(도) 가 될 수 있는 것입니다.
3. 계산기는 본질적으로 수학적 도구이기 때문에 편리함/단순함/빠름 을 추구합니다. 그래서 공학계산기에서는 각도 단위를 미리 설정하도록 하고, 각도의 단위는 입력시 생략하도록 하였습니다. (각도 단위 찾아 넣으려면 귀찮잖아요)
그래서 Degree 모드에서는 파이가 들어와도 무조건 ˚(도)로 인식합니다. Radian 모드에서는 반대로 60 90 같은 숫자도 무조건 라디안으로 인식하구요.
Degree 모드 설정에서
sin(0.4*π) 를 입력하면 sin(0.4*π ˚)=sin(1.2566370614359 ˚) 가 계산이 되는 것이고, 강제로 단위를 붙여서 sin(0.4*π rad) 로 입력하면 Degree 설정을 무시하고 라디안으로 계산하는 것입니다. 이 때 계산 결과는 sin(72˚) 와 같을테니,결국 둘의 차이는 sin(1.2566370614359 ˚) 와 sin(72 ˚)의 차이입니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28