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1. 용어

  1. 개방법 開方法
    * 조선시대 다항방정식의 해를 구하는 법.
    출처 : http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3327220&cid=46637&categoryId=46637

    * <수학> 제곱근이나 세제곱근 따위를 계산하여 그 답을 구하는 방법. [비슷한 말] 개법(開法).
    출처 : http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=1193300
     
  2. 개평법 開平法
    * <수학> [같은 말] 개평방법(제곱근을 구하는 방법).
    출처 : http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=1302500

 

2. 개방산법 - 개평법으로 제곱근 구하는 방법

예시 : 7,025,000  = ? 

  1. 소숫점 기준으로 숫자를 두자리씩 묶습니다. (7) (02) (50) (00) 
    정수부분은 1의 자리부터 큰자리(←)로 묶어나가고, 소수부분은 소숫점 첫째자리부터 작은 자리(→)로 묶어 나갑니다.
    정수부분이 네 묶음이 되었으므로 제곱근 계산 결과가 네자리 숫자(1000이상 10000미만)가 될 것을 미리 알 수 있습니다.  
     
  2. 천의 자릿수 계산
    큰 자릿수부터 차례대로 계산을 합니다. (7)이 가장 큰 자릿수이고 피제수(=나뉘어지는 수=dividend) 입니다. 
    제곱해서 (7) 을 넘지 않는 가장 큰 수를 찾습니다.
    2²=4 < 7 < 3²=9 이므로, 제곱근의 첫번째 자릿수(=몫=quotient)는 '2'가 됩니다. 
    여기서 '2'는 '몫'인 동시에 제수(=나누는 수=divisor) 이기도 합니다. 

    ​​     22702400302

         천의 자릿수 계산을 정리하면, 제수=(2), 몫=(2), 나머지=(3).
         나머지(3)에 두번째 묶음(02)을 붙이면, (302)가 되는데 그게 다음번 피제수 입니다.
     
  3. 백의 자릿수 계산
    피제수는 앞(천의 자릿수) 계산에서 빼고 남은 결과인 302 입니다.

    그리고 여기는 조금 복잡해 보일 수 있는데 해보면 간단합니다. 
    나누는 수(=제수) 는 두 단계(계산, 대소 비교)로 나누어집니다.

    앞선 계산에서의 ((제수(=2)와 몫(=2)을 더하고) 그것에 10 을 곱한 수)를 'a' 라고 하겠습니다.
    a=(2+2)×10=40 
    거기에 b(=이번 계산에서의 몫)를 더하면 이번 계산의 제수(=a+b)가 됩니다.

    b는 위에서 구한 a에 0부터 9까지 차례대로 더해 대입하면서 찾습니다.
    40×0, 41×1, 42×2, 43×3, 44×4, 45×5, 46×6... 으로 계산해서, 나머지 값이 제수를 넘지 않는 제일 큰 수 b를 찾는 겁니다.

         (40+5)530222577      (40+6)630227626
         45<77 이니까 6으로 넘어가고, 46>26 이니까 b=6이 됩니다.

         백의 자릿수 계산을 정리하면, 제수=(46), 몫=(6), 나머지=(26).
     
  4. 십의 자릿수 계산
    이후로는 앞의 과정을 계속 반복하면 됩니다. 
         피제수 = 2650 
         a=(46+6)×10=520

         (520+5)52650262525

         제수=(525), 몫=(5), 나머지=(25)
     
  5. 일의 자릿수 계산
         a=(525+5)×10=5300, 피제수=(2500)
         여기서는 a가 피제수보다 크기 때문에 b=1 일 때는 생각할 필요도 없이 몫이 0입니다. 
         제수=(5300), 몫=(0), 나머지=(2500)
     
  6. 소수 첫째자릿수 계산(소수라고 특별한 것은 없습니다)
         a=(5300+0)×10=53000, 피제수=250000. (피제수에는 00 을 붙여줍니다)

         (53000+4)425000021201637984

         제수=(53004), 몫=(4), 나머지=(37984)
     
  7. 이런 식으로 계속하여 계산해 나가면 되고, 구한 몫을 차례대로 이어붙이면 제곱근이 됩니다. 
    7,025,000  ≒ 2650.4

 

 위 과정을 한꺼번에 표시하면 아래와 같습니다. 

2            2650.4x7025000.004  3  02  2462  76    26   50  6525    26   25            25   0055300            00   00            25   00   00053004            21   20   16              3   79   84453008x      

댓글 '5'
  • profile
    세상의모든계산기 2016.01.30 16:51
    세제곱근 풀이는?
    http://www.scienceall.com/%EC%84%B8%EC%A0%9C%EA%B3%B1%EA%B7%BC%ED%92%80%EC%9D%B4extraction-of-cubic-root/
  • profile
    임시닉네임 2021.08.22 12:00
    "Unknown node type: mlongdiv"가 여럿 보입니다.
  • profile
    세상의모든계산기 2021.08.22 12:25

    WIRIS Editor 로 입력한 MathML 관련 코드가
    모바일 브라우저에서 제대로 표시되지 않는 듯 합니다.

  • profile
    세상의모든계산기 2021.08.22 13:18

    모바일 페이지 레이아웃에서
    MathML 관련 스크립트를 교체하였는데 해결이 되셨는지 모르겠네요.

  • profile
    임시닉네임 2021.08.22 19:28
    이제는 잘 보입니다. 감사합니다.
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