1. 0.4 * π 라디안 = 72 ˚(도) 이건 아시죠?

2. 여기서 0.4는 숫자고, π도 숫자고, 72도 숫자입니다. 라디안이라는 것과 도라는 것은 각도의 단위이구요.숫자 와 단위를 구분하여 보셔야 합니다. 

사람은 "π가 들어갔으니 라디안인가보다" 하는 판단을 할 수 있지만, 계산기는 "π 는 π다"(="숫자를 나타내는 기호다") 라고 판단을 한다는 것입니다.

즉, π ˚(도) = 3.14159....˚(도) 가  될 수 있는 것입니다.  

3. 계산기는 본질적으로 수학적 도구이기 때문에 편리함/단순함/빠름 을 추구합니다. 그래서 공학계산기에서는 각도 단위를 미리 설정하도록 하고, 각도의 단위는 입력시 생략하도록 하였습니다. (각도 단위 찾아 넣으려면 귀찮잖아요)

그래서 Degree 모드에서는 파이가 들어와도 무조건 ˚(도)로 인식합니다. Radian 모드에서는 반대로 60 90 같은 숫자도 무조건 라디안으로 인식하구요. 

Degree 모드 설정에서 
sin(0.4*π) 를 입력하면 sin(0.4*π ˚)=sin(1.2566370614359 ˚) 가 계산이 되는 것이고, 강제로 단위를 붙여서 sin(0.4*π rad) 로 입력하면 Degree 설정을 무시하고 라디안으로 계산하는 것입니다. 이 때 계산 결과는 sin(72˚) 와 같을테니, 

결국 둘의 차이는 sin(1.2566370614359 ˚) 와 sin(72 ˚)의 차이입니다.