- CASIO 570
[fx-570 EX] 복소수 1차 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)
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- *.165.6.43
- 2024.10.03 - 15:08 2017.10.24 - 08:56 21868 5
1. 복소수 (선형) 연립방정식의 해를 구하는 방법 [fx-570 EX]
- EQN 모드 : 복소수 계수 입력 불가능
- MATRIX 모드 : 복소수 계수 입력 불가능
- Solve 명령 : CMPLX 모드에서 작동하지 않음
따라서 [fx-570 EX] 기종에서는 직접적인 방법(?)으로 복소수 연립방정식의 해를 구할 수 없습니다.
2. TRICK
하지만 아직 좌절하기에는 이릅니다. 4×4 행렬 입력이 가능한 [fx-570 EX] 기종에서는 행렬을 이용하여 위 문제를 풀 기회가 남아 있기 때문입니다. (fx-570 ES PLUS 기종은 3×3 행렬까지만 생성이 가능해서 불가능한 방법입니다)
ㄴ 1열의 계수가 복소수의 실수부, 허수부의 계수입니다. (행이 아니라 열!)
복소수 X=a+bi, 복소수 B=c+di 라고 할 때, 둘을 곱하는 계산을 위처럼 MATRIX 형태로 바꿔서 계산해 볼 수 있습니다.
이 때 허수기호 i 를 입력할 필요가 없어지기 때문에, 복소수를 행렬요소로 입력할 수 없는 계산기에서도 TRICK으로 간단하게 복소수곱을 계산할 수 있습니다.
복소수 하나를 실수부 허수부 2개로 나눠 입력해야 하므로 복소수 하나당 2×2 행렬이 필요해집니다.
: 2원 복소수 연립방정식 ☞ 4×4 행렬 필요
: 3원 복소수 연립방정식 ☞ 6×6 행렬 필요
3. 계산 예시
(0.2 + 0.2*i)*v1 + (0−0.1*i)*v2 = 1
(0−0.1*i)*v1 + (0.1-0.1*i)*v2 = 0.5*i
- Mat A, Mat B 에 아래와 같이 입력
복소수 1개를 2×2 묶음 입력.
- MatA-1 × MatB 계산
MatAns 1열이 찾는 답.
v1 = 1 - 2i, v2 = -2 + 4i
댓글 5
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[fx-9860G] 와 같이 6×6 행렬의 생성이 가능하다면 3원 연립방정식도 풀 수 있습니다.
6×8 행렬도 생성 가능하고 RREF 기능도 있으므로, 보다 간단하게 답을 찾을 수 있습니다.
물론 fx-9860G 는 행렬 요소에 복소수를 직접 입력할 수 있기 때문에,
이런 번거로운 방법은 사용할 이유가 없습니다만...
(펌웨어가 구버전이면 이유가 생기겠네요)
행렬을 이용하지 않고도 Equation Mode 에서 답을 구할 수도 있습니다.
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RREF 기능이 있는 경우
본문의 [fx-570 EX] 기종은 최대 4×4 행렬까지만 입력이 가능하고, RREF 기능도 없기 때문에 역행렬을 이용했습니다만,
RREF 기능이 있는 계산기라면 4×6 행렬을 만들어 RREF 로 계산하는 편이 입력에 있어서는 조금 더 간단합니다.
다만, 액정이 커서 한 눈에 전체를 볼 수 있어야 볼 때도 간단하겠죠.
ㄴ 5열의 행렬요소가 복소수 해 x, y의 실수부,허수부 계수가 됩니다.
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참고되었습니다. 감사합니다. ^^
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참고 - [fx-570 ES] 기종에서 복소수 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 역행렬 공식)
https://allcalc.org/43763
아래 공식(역행렬&행렬곱)을 외울 수 있다면,
본문에서처럼 행렬을 이리저리 조작해서 사용해야 할 필연적인 이유는 없습니다.
fx-570EX 뿐 아니라 570ES 에서도 사용 가능하구요.
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참고 - [fx-570] 복소수인 해를 갖는 연립방정식 해법 - 반복법 Gauss-Seidel Method
https://www.allcalc.org/8831